Całka z tw. o residuach (wątpliwości)

[Johan]

\(\displaystyle{ \oint_K z^4cos(\frac{1}{z})}\) gdzie K jest okręgiem o środku 0 i promieniu 3.

Teraz rozwijam tą funkcję w szereg Laurenta:

\(\displaystyle{ f(z)=z^4cos(\frac{1}{z})=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n!)}\frac{1}{z^{2n-4}}}\)

I teraz mam pewne wątpliwości co do tego ile wynosi \(\displaystyle{ a_{-1}}\) wyraz części głównej tego szeregu bo wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 2n-4=1\Rightarrow n=\frac{5}{2}}\)
Czyli w związku z tym ten wyraz nie istnieje z czego dalej wynika, że residuum punkcie 0 nie istnieje (bo w tym punkcie chyba je liczę???) i z czego w końcu wynika, że suma residuów jest równa 0 a co za tymi idzie cała całka wynosi 0.
I teraz niech ktoś mi powie czy ja dobrze myślę?

[luka52]

Współczynnik (tzw.) \(\displaystyle{ a_{-1}}\) istnieje, z tym że się równa 0. Zatem tak jak napisałeś:

cała całka wynosi 0.