Równanie różniczkowe - metoda przewidywań

[Johan]

Znaleźć CORN równania:
\(\displaystyle{ y''+9y=37e^{-x}\sin(3x)+18}\)

I teraz mam pytanie odnośnie tego jak ma wyglądać CSRN? Ja zapisałem ją w takiej oto postaci i okazało się źle:


\(\displaystyle{ CSRN:\ y=xe^{-x}(Asin(3x)+Bcos(3x))+C}\)

Napisane było, że ten x przed \(\displaystyle{ e^{-x}}\) jest tam nie potrzebny

[Wasilewski]

No bo chyba niepotrzebny. Pierwiastki równania charakterystycznego to:
\(\displaystyle{ r = 3i}\)
A ewentualne pierwiastki odpowiadające temu po prawej stronie to przecież:
\(\displaystyle{ r = -1 3i}\)

[Johan]

Aha... wszystko jasne - nie uwzględniłem tego \(\displaystyle{ e^{-x}}\) przed sinusem. Dzięki

[adeptofvoltron]

jak to źle? poznaję to równanie z mojego egzaminu. i zrobiłem podobnie jak ty. tyle że zamiast tego x wstawiłem tam współczynnik. bo w równaniu po prawej stronie masz wielomian 0-wego stopnia:P

[Johan]

W takim razie bardzo dobrze poznajesz
A podobnie nie znaczy dobrze... A źle jest tak jak napisałeś gdyż x nie powinno być. Tylko ten x nie siedzi tam gdyż myślałem, że tam jest wielomian pierwszego stopnia zamiast zerowego (w takim przypadku mnożyłbym przez Ax+B) a dlatego, że myślałem, że pierwiastek równania charakterystycznego jest pierwiastkiem tego po prawej stronie, więc uwzględniłem poprawkę, której nie powinno być