Matematyka.pl

Witam,
rzeczywiście na szybko napisałem i w sumie nic to nie da co podałem...
Rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\) oraz \(\displaystyle{ 10}\), ale to z wolframalpha.com sprawdziłem, jak policzę sam to wrzucę rozwiązanie, póki co też mam z tym problem ;- )

Pozdrawiam.

Witam,
ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu (\(\displaystyle{ \log_a{b} = \frac{\log_c b}{\log_c a}}\)) można zamienić \(\displaystyle{ \log_a b = \frac{1}{\log_b a}}\).

Pozdrawiam.

Witam,
wzór tej funkcji to \(\displaystyle{ f(x) = g(x-5)}\).

Pozdrawiam.

Witam,
pierwsze:

\(\displaystyle{ f(x) = a(x-x_1)(x-x_2) => f(x) = a(x+1)(x-3)}\)

\(\displaystyle{ \frac{f(2)}{f(1)} = \frac{a*3*(-1)}{a*2*(-2)} = \frac{3}{4}}\)

Drugie policzone jest poprawnie, pozdrawiam.

Witam,
podany przez Ciebie przykład jest błędny akurat...

Po rozłożeniu tak jak to zrobiłem wg wzorów skróconego mnożenia wystarczy każdy czynnik sobie wyliczyć i otrzymasz czynniki w postaci liczb.

Dla przykładu: 3^{15} + 1 = (3^5)^3 + 1^3 = (3^5 + 1)(3^{10} - 3^5 + 1) =

= 244 * [(3^5)(3^5 ...

Witam.

3^{15} - 1 = (3^5)^3 - 1^3 = (3^5 - 1)(3^{10} + 3^5 + 1)


5^{12} - 1 = (5^4)^3 - 1^3 = (5^4 - 1)(5^8 + 5^4 + 1) = (5^2 - 1)(5^2 + 1)(5^8 + 5^4 + 1) = (5-1)(5+1)(5^2 + 1)(5^8 + 5^4 + 1)

lub

5^{12} - 1 = (5^6)^2 - 1^2 = (5^6 - 1)(5^6 + 1) = (5^3 - 1)(5^3 + 1)(5^6 + 1) = (5-1)(5^2+5+1 ...

Witam.

Punkt a)
Firma wyprodukowała 1800 krasnali przez 6 miesięcy, czyli po 300 krasnali miesięcznie. Koszt produkcji w każdym miesiącu był określony przez k(300) , a cały koszt to 6 k(300) , więc 6 \cdot 5100 = 30600 . Za sprzedaż firma zarobiła natomiast 1800 \cdot 37 = 66600 . Zysk firmy to ...

Witam.

\(\displaystyle{ x^2 = 4x}\)

\(\displaystyle{ x^2 - 4x = 0}\)

\(\displaystyle{ x(x-4) = 0}\)

\(\displaystyle{ x=0 \vee x=4}\)

\(\displaystyle{ x \in \{0, 4\}}\)

Pozdrawiam.

Witam.

Zadanie 1)

a) [(-2)^4 - 2(-2)^2] + \frac{1}{2[(-3)^3 - 3(-3)]} < 0

8 + \frac{1}{2(-18)} < 0

8 - \frac{1}{36} < 0

b) 6[(-\sqrt{2})^4 - 2(-\sqrt{2})^2] \ge (-\sqrt{3})^3 - 3(-\sqrt{3})

6 (4 - 4) \ge -3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}

0 \ge 0


Zadanie 2)

a) \begin{cases} 6 + (-6) = 0 ...

Witam.

Na początek dziedzina oczywiście: D: x \neq 0

\frac{1}{x} \le \frac{1}{3}

\frac{1}{x} - \frac{1}{3} \le 0

\frac{3}{3x} - \frac{x}{3x} \le 0

\frac{3-x}{3x} \le 0 \Leftrightarrow (3-x) 3x \le 0

Rozwiązaniem jest parabola (pamiętać należy, że 0 nie należy do dziedziny).

x \in ...

Witam,
jedyne uproszczenie jakiego można dokonać to:

\(\displaystyle{ log600 = log(6 \cdot 100) = log6 + log100 = log6 + 2}\)

Pozdrawiam.

Witam,
właśnie pojawił się wpis na stronie Moje Miasto:
- Arkusze z sierpniowej matury poprawkowej w ogóle nie zostaną opublikowane - dowiedzieliśmy się w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Maturzystom pozostaje czekanie na wyniki do 15 września, które znajdą w swoich szkołach.
Link do całego ...

Witam,
pierwsze:

P = 2ab + 2bc + 2ac

P = 2ab + 2ac + 2bc

P = a(2b + 2c) + 2bc

P - 2bc = a(2b + 2c)

\frac{P - 2bc}{2b + 2c} = a


Drugie:
Możemy to zapisać w postaci dwóch równań (x to liczba pierwotna, d to dziesiątki, zaś j to jednostki).

\begin{cases} 10d + j = x \\ 10j + d = x ...

Witam,
najwyraźniej zadania te są niepełne, gdyż teraz nie mają one w ogóle sensu.
Powinno być na przykład: log_{9}x = 2 , wtedy przekształcamy: 9^2 = x i x = 81 .
Mogę się mylić, ale z takimi jak wyżej podane przykłady się nie spotkałem i nie widzę sposobu na obliczenie ich.

Pozdrawiam, Michał ...

Witam,
jeżeli w funkcji znajduje się wartość bezwzględna musimy tę funkcję rozpatrzeć w przedziałach liczbowych.
Najpierw sprawdzamy, kiedy wartość bezwzględna się zeruje:
x + 1 = 0
x = -1

Następnie rozpatrujemy dwa przedziały dla x-ów mniejszych od -1 oraz dla większych bądź równych:

dla ...