X podniesiony do potęgi przez odwrotność logarytmu o podst X

[ryszard tolzik]

Znalazłem następujący przykład:
\(\displaystyle{ x^{2log^{3}x- \frac{3}{2}logx}= \sqrt{10}}\)

W toku przekształceń mógłbym dojść do formy

\(\displaystyle{ x^{logx}=x^{ \frac{1}{log_{x}10} }}\)

Tylko czy to da mi cokolwiek?

Bardzo proszę o jakieś sugestie.

[MiSHu]

Witam,
ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu (\(\displaystyle{ \log_a{b} = \frac{\log_c b}{\log_c a}}\)) można zamienić \(\displaystyle{ \log_a b = \frac{1}{\log_b a}}\).

Pozdrawiam.

[ryszard tolzik]

Dobrze, ale problem w tym że zarówno w podstawie jak i w wykładniku potęgi mam niewiadomą. Z uwagi na to że podstawa potęgi nie jest podstawą logarytmu, nie mogę sprowadzić powyższego równania do klasycznego równania logarytmicznego bądź wykładniczego. Nie bardzo też wiem jak mógłbym wykorzystać wzór na zmianę podstaw logarytmu w tym wypadku.

Czy

\(\displaystyle{ x^{ \frac{1}{logx} }= \sqrt{10}}\) (w tej chwili bawię się w zgadywanie)?

Wstyd się przyznać, ale powtarzam ten materiał po dużym odstępie czasu i akurat do tej partii materiału zawieruszył mi się podręcznik.

[MiSHu]

Witam,
rzeczywiście na szybko napisałem i w sumie nic to nie da co podałem...
Rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\) oraz \(\displaystyle{ 10}\), ale to z wolframalpha.com sprawdziłem, jak policzę sam to wrzucę rozwiązanie, póki co też mam z tym problem ;- )

Pozdrawiam.

[bosa_Nike]

Proponuję zlogarytmować obie strony przy podstawie \(\displaystyle{ 10}\) i wziąć \(\displaystyle{ t=\log x}\).