Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 2x=(x ^{2} +1)(m ^{2} -1)}\)
Z tego dostajemy rownanie:

\(\displaystyle{ (m ^{2} -1)x ^{2} -2x + (m ^{2} -1)=0}\)

Zalozenie bylo dobre \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ 4-4(m ^{2} -1) ^{2} qslant 0}\) ...

hmmmmmmmm....
Przeciez to to samo ....

No fakt - troche namieszalam.

Z proporcji mamy:

\(\displaystyle{ 1+3m-x=(2x-3)(x+2)}\),

\(\displaystyle{ 2x ^{2}+2x-7-3m=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 4-8(-7-3m) = 4+56+24m= 24m+60}\)

Jesli \(\displaystyle{ \Delta = 0}\), to mamy 1 rozwiazanie rownania,
dla \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) mamy dwa rozwiazania,
dla \(\displaystyle{ \Delta 0 \Leftrightarrow m>- \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta < 0 m- \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(m) = 0}\) dla \(\displaystyle{ m}\)

Jak dodamy oba rownania stronami, to dostaniemy :
\(\displaystyle{ -20 =-8}\)
a to oznacza, ze jest to uklad rownan sprzecznych, ktory nie posiada rozwiazan.
Gdyby wstawic podane przez Ciebie a i b do drugiego rownania, to widac, ze nie sa to rozwiazania tego ukladu.

\(\displaystyle{ F(x)= t_{- }^{x} f(t)dt}\)

Wobec tego :
\(\displaystyle{ F(x) = 0}\) dla \(\displaystyle{ x qslant 0}\)
\(\displaystyle{ F(x) = t_{0}^{x} f(t)dt = t_{0}^{x} \frac{2}{9} tdt = \frac{1}{9}t ^{2|_{0}^{x} } = \frac{1}{9}x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ F(x) = t_{0}^{3} f(x)dx =1}\)

Trzeba sprawdzic, czy rzad macierzy ukladu jest rowny rzedowi macierzy rozszerzonej.

Jesli nie, jest to uklad sprzeczny bez rozwiazan.

Jesli tak, mamy rozwiazanie.

Jesli ten rzad jest rowny 4 jest tylko jedno rozwiazanie, jesli mniej niz 4, to istnieje nieskonczenie wiele rozwiazan.

w definicji wartosci bezwzglednej, ktora rozpisales - miedzy tymi kryteriami jest LUB.
Dlatego trzeba na koniec wziac sume tych przedzialow i to jest rozwiazanie.

mozna np. rozbic te calke na 2 calki, przez zastosowanie 1-ki trygonometrycznej :

\frac{1}{3} t x sin ^{3} x dx = \frac{1}{3} t x sin ^{2}x sin x dx = \frac{1}{3} t x (1 - cos ^{2} x) sin x dx = \frac{1}{3} t x sinx dx - \frac{1}{3} t x cos ^{2} x sinx dx

Obie calki mozna rozwiazac przez czesci ...

tak to na pewno jest zle, nie mozna wyciagnac z sinusa i cosinusa argumentu !
A gdyby sprobowac zastosowac wzor na sinus podwojonego kata ?
sin 2 x = 2 sin x cos x

Wtedy rownanie mialoby postac:

x - \frac{1}{2} sin 2x = 1,413
sin 2x = -2 1,413 + 2x ,

moze sprobowac to narysowac ?
y = 2x
i ...

zadanie 1
oznaczmy dlugosci bokow prostokata przez a (lezy przy kacie 30 stopni} , b
c to przeciwprostokatna

c=10 cm

\frac{b}{c}=sin 30
\frac{b}{10}=sin \frac{1}{2}
b = 5 cm

\frac{a}{c}=cos 30
\frac{a}{10}= \frac{ \sqrt{3} }{2}
a = 5 \sqrt{3}

Mozna sprawdzic Pitagorasem, ze tak jest ...

\lim_{x\to\infty} ( \frac{4n-2}{4n+6} ) ^{3n} =
\lim_{x\to\infty} ( \frac{4n+6-8}{4n+6} ) ^{3n} =
\lim_{x\to\infty} ( 1 +\frac{1}{ \frac{4n+6}{-8} } ) ^{3n} =
\lim_{x\to\infty} ( 1 +\frac{1}{ \frac{4n+6}{-8} } ) ^{( \frac{4n+6}{-8} ) ( \frac{-8}{4n+6} ) 3n} =
\lim_{x\to\infty} e^{ \frac{-8 ...