Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(m) = k}\) gdzie k jest liczbą pierwiastków równania:
\(\displaystyle{ \frac{1+3m-x}{2x-3}=x+2}\)
Nie wiem jak to ruszyć...
Wykres funkcji f(m)=k
-
frej
Wykres funkcji f(m)=k
wymnóż przez mianownik i doprowadź do postaci
\(\displaystyle{ m=ax^2+bx+c}\) i teraz:
oblicz \(\displaystyle{ y_w=\frac{-\Delta}{4a}}\)
\(\displaystyle{ 1^{\circ} \quad my_w \qquad dwa}\) \(\displaystyle{ rowiazania}\)
\(\displaystyle{ m=ax^2+bx+c}\) i teraz:
oblicz \(\displaystyle{ y_w=\frac{-\Delta}{4a}}\)
\(\displaystyle{ 1^{\circ} \quad my_w \qquad dwa}\) \(\displaystyle{ rowiazania}\)
-
lila
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 28 maja 2008, o 14:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 2 razy
Wykres funkcji f(m)=k
Z proporcji mamy:
\(\displaystyle{ 1+3m-x=(2x-3)(x+2)}\),
\(\displaystyle{ 2x ^{2}+2x-7-3m=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4-8(-7-3m) = 4+56+24m= 24m+60}\)
Jesli \(\displaystyle{ \Delta = 0}\), to mamy 1 rozwiazanie rownania,
dla \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) mamy dwa rozwiazania,
dla \(\displaystyle{ \Delta 0 \Leftrightarrow m>- \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta < 0 m- \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(m) = 0}\) dla \(\displaystyle{ m}\)
\(\displaystyle{ 1+3m-x=(2x-3)(x+2)}\),
\(\displaystyle{ 2x ^{2}+2x-7-3m=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4-8(-7-3m) = 4+56+24m= 24m+60}\)
Jesli \(\displaystyle{ \Delta = 0}\), to mamy 1 rozwiazanie rownania,
dla \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) mamy dwa rozwiazania,
dla \(\displaystyle{ \Delta 0 \Leftrightarrow m>- \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta < 0 m- \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(m) = 0}\) dla \(\displaystyle{ m}\)
Ostatnio zmieniony 27 cze 2008, o 15:40 przez lila, łącznie zmieniany 1 raz.
-
MakCis
- Użytkownik
- Posty: 1020
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Wykres funkcji f(m)=k
lila, chyba źle wyliczyłas delte, tam powinien być minus przed siódemką chyba. I nie wiem czemu ale dla \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) funkcja nie może przyjąć wartości 2...
-
MakCis
- Użytkownik
- Posty: 1020
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Wykres funkcji f(m)=k
Mam jeszcze podobne zadanie:
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ \frac{2x}{x^2+1}=m^2-1}\)ma rozwiązanie?
Obliczyłem delte:
\(\displaystyle{ \Delta = -4m^4+8}\) i postawiłem sobie warunek że \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\), zatem:
\(\displaystyle{ -4m^4+8 qslant 0}\) i z tego otrzymałem: \(\displaystyle{ 4(m^2 - \sqrt{2})(m^2+\sqrt{2}) qslant 0}\)
Dobrze to w ogóle jest? i co zrobić dalej?
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ \frac{2x}{x^2+1}=m^2-1}\)ma rozwiązanie?
Obliczyłem delte:
\(\displaystyle{ \Delta = -4m^4+8}\) i postawiłem sobie warunek że \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\), zatem:
\(\displaystyle{ -4m^4+8 qslant 0}\) i z tego otrzymałem: \(\displaystyle{ 4(m^2 - \sqrt{2})(m^2+\sqrt{2}) qslant 0}\)
Dobrze to w ogóle jest? i co zrobić dalej?
-
lila
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 28 maja 2008, o 14:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 2 razy
Wykres funkcji f(m)=k
\(\displaystyle{ 2x=(x ^{2} +1)(m ^{2} -1)}\)
Z tego dostajemy rownanie:
\(\displaystyle{ (m ^{2} -1)x ^{2} -2x + (m ^{2} -1)=0}\)
Zalozenie bylo dobre \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ 4-4(m ^{2} -1) ^{2} qslant 0}\) ...
Z tego dostajemy rownanie:
\(\displaystyle{ (m ^{2} -1)x ^{2} -2x + (m ^{2} -1)=0}\)
Zalozenie bylo dobre \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ 4-4(m ^{2} -1) ^{2} qslant 0}\) ...
-
MakCis
- Użytkownik
- Posty: 1020
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Wykres funkcji f(m)=k
No i ja dochodzę do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \Delta = 4m^2(\sqrt{2}-m)(\sqrt{2}+m)}\)
\(\displaystyle{ 4m^2(\sqrt{2}-m)(\sqrt{2}+m) qslant 0 m (-\infty;-\sqrt{2})\cup}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4m^2(\sqrt{2}-m)(\sqrt{2}+m)}\)
\(\displaystyle{ 4m^2(\sqrt{2}-m)(\sqrt{2}+m) qslant 0 m (-\infty;-\sqrt{2})\cup}\)
