jak obliczyc taka całek
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi} x \frac{sin^{3}x}{3} dx}\)
Nazywaj porządnie temat
luka52
Całka oznaczona
-
lila
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 28 maja 2008, o 14:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 2 razy
Całka oznaczona
mozna np. rozbic te calke na 2 calki, przez zastosowanie 1-ki trygonometrycznej :
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} t x sin ^{3} x dx = \frac{1}{3} t x sin ^{2}x sin x dx = \frac{1}{3} t x (1 - cos ^{2} x) sin x dx = \frac{1}{3} t x sinx dx - \frac{1}{3} t x cos ^{2} x sinx dx}\)
Obie calki mozna rozwiazac przez czesci, biorac za funkcje:
1 calka
\(\displaystyle{ u = x, dv = sinx dx ,}\)
\(\displaystyle{ du = dx, v = - cos x,}\)
2 calka
\(\displaystyle{ u = x, dv = sinx cos ^{2}x dx}\)
\(\displaystyle{ du = dx, v = t sinx cos ^{2}x dx ,}\) i tutaj przez podstawienie za np. t = cosx
Potem trzeba koniecznie wrocic do zmiennej x i mozna w calce oznaczonej wpisac funkcje pierwotna, ktora otrzymamy jako wynik i podstawic granice calkowania.
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} t x sin ^{3} x dx = \frac{1}{3} t x sin ^{2}x sin x dx = \frac{1}{3} t x (1 - cos ^{2} x) sin x dx = \frac{1}{3} t x sinx dx - \frac{1}{3} t x cos ^{2} x sinx dx}\)
Obie calki mozna rozwiazac przez czesci, biorac za funkcje:
1 calka
\(\displaystyle{ u = x, dv = sinx dx ,}\)
\(\displaystyle{ du = dx, v = - cos x,}\)
2 calka
\(\displaystyle{ u = x, dv = sinx cos ^{2}x dx}\)
\(\displaystyle{ du = dx, v = t sinx cos ^{2}x dx ,}\) i tutaj przez podstawienie za np. t = cosx
Potem trzeba koniecznie wrocic do zmiennej x i mozna w calce oznaczonej wpisac funkcje pierwotna, ktora otrzymamy jako wynik i podstawic granice calkowania.
Całka oznaczona
a jak policzyc taka calke
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } sin^{2}xcosx dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } sin^{2}xcosx dx}\)