Matematyka.pl

Zadanie 1:
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \left|x \right| + x - 2 qslant 0}\)


Zadanie 2:
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ \left|x - 2 \right| = 2m + 1}\) ma:
a) jedno rozwiązanie;
b) dwa rozwiązania.

Z góry dziękuję za pomoc.

Mersenne pisze:\(\displaystyle{ x^{2}_{1}+x_{1}x_{2}+x^{2}_{2}+2=\left(\frac{2x_{1}+x_{2}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}x_{2}}{2}\right)^{2}+2 > 0}\)

nie rozumiem, skąd to się wzięło, byłbym wdzięczny za wytłumaczenie.

1. Wykaż, że jeżeli funkcje g i h są określone w tym samym zbiorze i są rosnące, to funkcja określona wzorem f(x)= g(x) + h(x) jest rosnąca.

2. Przedstaw funkcję f(x)= \frac{1}{x-2} określoną w zbiorze R {-2;2} jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej.

3. Udowodnij, że jeżeli funkcje f i g są ...

Pewien niepusty zbiór ma 211, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór?

Korzystając z definicji funkcji różnowartościowej, zbadaj, czy funkcja f jest różnowartościowa:
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} -3x}\)

Korzystając z definicji funkcji malejącej wykaż, że funkcja

\(\displaystyle{ f(x)= \left|x+2 \right|}\) jest malejąca w zbiorze \(\displaystyle{ (-\infty ;-2>}\)

55) kąt dopisany i wpisany oparte na tym samym łuku mają równe miary;];
60) tutaj wystarczy wiedzieć, że \(\displaystyle{ d= a \sqrt{2}}\).

i do tego usuwasz niewymierność z mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{6a}{2- \sqrt{3} } = \frac{6a(2+ \sqrt{3}) }{(2- \sqrt{3}(2+ \sqrt{3} } = \frac{12a+6 \sqrt{3}a }{4-3} = 6a(2+ \sqrt{3} )}\)

Tak jak w odpowiedziach;].

Dzięki panowie- już wiem, jak się za to zabrać, ale nie wiem, jak rozpisać w podobnym zadaniu: \(\displaystyle{ \left| \frac{x+2}{x} \right| }\)

Rozwiązuję właśnie zadania ze zbioru (jutro sprawdzian) i natknąłem się na pewną komplikację, mianowicie:

Wyznacz dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{x}{1-x}\ + \frac{x}{ (1-x)^{2} } +...}\)

Zapewne rozwiązanie jest proste, ale aktualnie nic mi nie przychodzi do głowy.