Funkcja różnowartościowa

[wilczek90]

Korzystając z definicji funkcji różnowartościowej, zbadaj, czy funkcja f jest różnowartościowa:
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} -3x}\)

[natkoza]

ust
\(\displaystyle{ x_1,x_2\in R}\)
załóżmy dla dowodu nie wprost, że \(\displaystyle{ x_1\not =x_2 f(x_1)=f(x_2)}\)
\(\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2)\Leftrightarrow x_1^2-3x_1=x_2^2-3x_2 x_1^2-3x_1-x_2^2+3x_2=0 x_1^2-x_2^2-3(x_1-x_2)=0 (x_1-x_2)(x_1+x_2)-3(x_1-x_2)=0 (x_1-x_2)(x_1+x_2-3)=0 x_1=x_2 x_1=3-x_2}\)
zatem funkcja nie jest różnowartościowa

[Elvis]

Nieprawdą jest, że \(\displaystyle{ f(0)=f(3) 0=3}\). Dlatego z definicji funkcja nie jest różnowartościowa. Nawiasem mówiąc, trudno o różnowartościową funkcję kwadratową.

[natkoza]

no tak różnowartościowej funkcji kwadratowej to jeszcze nie widziałam, oczywiście jeżeli jako dziedzinę bierzemy cały zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)