Matematyka.pl

Prosze o sprawdzenie, gdyż nie wiem czy można tak liczyć: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{x ^{n-1} }{n3 ^{n} }= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n3 ^{n} }x ^{n-1}, t=x ^{n}, x ^{n-1}= \frac{x ^{n} }{x} , otrzymuje szereg: \frac{1}{t} \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n3 ^{n} }t ^{n}, \lim_{ n\to \infty }\lef...

2. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt[3]{n} ^{2} }= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n^{ \frac{2}{3} } }}\). Jest to szereg Dirichleta \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n^{ \alpha } }}\), który jest rozbieżny dla \(\displaystyle{ \alpha \ge 1}\) Czyli ten szereg jest rozbieżny.

To kryterium polega na tym że jak masz dwa szeregi i jeden z nich jest zbieżny, albo rozbieżny - to wiesz, wybierasz sobie jakiś. A zatem liczysz granice an/bn jak jest dodatnia i skończona to oba są zbie ż ne albo oba rozbie rz ne. To dopiero rozbie ż ność zasad ortografii - w jednym zdaniu! :-) Da...

Czy zatem dobrze rozumiem? Szereg \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n \sqrt{n} } jest szeregiem zbieżnym, bo jest to szereg Dirichleta \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n^{ \alpha } } , który jest zbieżny dla \alpha >0 , a w naszym przypadku \frac{1}{n \sqrt{n} }= \frac{1}{nn ^{ \frac{1}{2} } }= \frac{1}...

Po wymnożeniu otrzymuje taki szereg, sugerujesz żebym zastosował kryterium porównawcze, no dobrze ale z czym to porównać?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1} {n \left(\sqrt{n+1}- \sqrt{n-1}\right) }}\)

tak, tak to wiem, tyle że nie wiem co dalej z tym zrobić właśnie

Należy zbadać zbieżność takiego szeregu, próbowałem nie wychodzi mi.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n-1} }{2n}}\)

Załóżmy, że ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym i jego wyrazy są różne od 0. Które z poniższych ciągów są geometryczne? I jak to sie sprawdza?

\(\displaystyle{ bn = \frac{1}{an}}\)

\(\displaystyle{ cn=|an|}\)

\(\displaystyle{ dn+a _{n} ^{2}}\)

\(\displaystyle{ en=2an}\)

\(\displaystyle{ fn=an+2}\)

co do ostatniej wypowiedzi, czemu an=..., z kąd to się wzięło

Znajdź pierwszy wyraz i różnicę ciągu (an), wiedząc że:
\(\displaystyle{ Sn = 4n ^{2} - 9n}\), ciąg jest arytmetyczny.

Mam problem: Podaj przykład ciągu, którego granicą jest a) liczba dodatnia i który ma 100 wyrazów ujemnych, b) ciągu rozbieżnego do + , który nie jest ciągiem rosnącym, c) ciągu, w którym dokładnie 10 wyrazów jest równych 1 i którego granicą jest liczba 1, d) ciągu, którego wszystkie wyrazy są liczb...

Mam zadanie, które nie wiem jak rozumieć (czyli o co chodzi).
Naszkicuj wykres funkcji y = -3x(x+1)(x-1). Kożystając z tego wykresu, ustal, czy ciąg an = -3n(n+1)(n-1) jest zbieżny, czy rozbieżny.

Kelnerzy za pierwszą godzinę pracy dostali po 10 zł, a za każdą następną godzinę młodszy otrzymał o 5 zł więcej, a starszy o 10 zł więcej niż za poprzednią. Okazało się że starszy zarobił o 60% więcej niż młodszy. a)Ile godzin trwało przyjęcie? odp. 7 b)Ile zarobił każdy z kelnerów To zadanie umiesz...

Dla jakiego parametru m dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych?


\(\displaystyle{ f(x) = \frac{3x ^{2}-4mx+5 }{(m+2)x ^{4}+6(m+2)x ^{2}+m ^{2} }}\)

Zbiór (- ; -1) \cup (2;+ ) to zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f(x) = \frac{x - 2x}{3x + d} przyjmuje wartości ujemne. Wyznacz współczynnik d . Więc: f(-1) = 0 f(2) = 0 czyli podstawiam za x,\ -1 wychodzi mi \frac{6}{-3 + d} = 0 , ale żeby to było równe zeru to d = 3 , ale moje pytan...