Dla jakiego parametru m dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych?
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{3x ^{2}-4mx+5 }{(m+2)x ^{4}+6(m+2)x ^{2}+m ^{2} }}\)
dziedziną funkcji
-
nico89
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole Lub.
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 7 razy
dziedziną funkcji
Równanie w mianowniku ma nie miec rozwiązan.
Rozpatrujemy dla \(\displaystyle{ m = -2}\) i dla \(\displaystyle{ m \neq -2}\) równanie .
I dla \(\displaystyle{ m \neq 2}\)
Podstawiamy zmienną za \(\displaystyle{ x ^{2} =t, t \geqslant 0}\)
I tutaj są znów dwie możliwości( dwa przypadki)
Ia) liczymy deltę i rozwiązujemy równanie 3 stopnia z niewiadomo m, mianownik anszego głownego rownania nie bedzie miał miejsc zerowych dla \(\displaystyle{ \Delta }\)
Ib) jednak jest jeszcze jedna mozliwość . Równanie nie bedzie mialo rozwiązan również gdy \(\displaystyle{ \Delta \geqslant 0}\) i \(\displaystyle{ t}\)
Zapisujemy wiec warunki dla \(\displaystyle{ \Delta \geqslant 0}\) za pomocą wzorów Viete'a(tak by pierwiastki były ujemne:
\(\displaystyle{ t _{1} *t _{2} >0}\)
\(\displaystyle{ t _{1} +t _{2} }\)
Rozwiązujemy i wybieramy rozwiązania.
II dla \(\displaystyle{ m = 2}\) otrzymamy rownanie:
\(\displaystyle{ m ^{2} =0}\)
Zatem mamy kolejne rozwiązanie, że \(\displaystyle{ m \neq 0}\)
To by było na tyle, mam nadzieje, że nic nie przeoczylem, z pozoru latwe zadanie wcale takie nie jest. Zbieramy na koniec wszystkie rozwiązania m.
Pozdrawiam
Rozpatrujemy dla \(\displaystyle{ m = -2}\) i dla \(\displaystyle{ m \neq -2}\) równanie .
I dla \(\displaystyle{ m \neq 2}\)
Podstawiamy zmienną za \(\displaystyle{ x ^{2} =t, t \geqslant 0}\)
I tutaj są znów dwie możliwości( dwa przypadki)
Ia) liczymy deltę i rozwiązujemy równanie 3 stopnia z niewiadomo m, mianownik anszego głownego rownania nie bedzie miał miejsc zerowych dla \(\displaystyle{ \Delta }\)
Ib) jednak jest jeszcze jedna mozliwość . Równanie nie bedzie mialo rozwiązan również gdy \(\displaystyle{ \Delta \geqslant 0}\) i \(\displaystyle{ t}\)
Zapisujemy wiec warunki dla \(\displaystyle{ \Delta \geqslant 0}\) za pomocą wzorów Viete'a(tak by pierwiastki były ujemne:
\(\displaystyle{ t _{1} *t _{2} >0}\)
\(\displaystyle{ t _{1} +t _{2} }\)
Rozwiązujemy i wybieramy rozwiązania.
II dla \(\displaystyle{ m = 2}\) otrzymamy rownanie:
\(\displaystyle{ m ^{2} =0}\)
Zatem mamy kolejne rozwiązanie, że \(\displaystyle{ m \neq 0}\)
To by było na tyle, mam nadzieje, że nic nie przeoczylem, z pozoru latwe zadanie wcale takie nie jest. Zbieramy na koniec wszystkie rozwiązania m.
Pozdrawiam