zbieżnosc szeregów - proste a jednak trudne

[Malamibik]

Mam problem z matematyką i dlatego nie bardzo mi wychodzi zbadanie zbieżności tych szeregów :
1.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{{n}*(ln {n})^{2}}}\)

2.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(\sqrt[3]{n})^2}}\)

Z góry dziekuje za pomoc. I gdyby sie komuś chciało napisa krok po kroku naprawdę bede wdzieczna.

Przepraszam bo chyba zle dodałam temat tzn zle wybrałam dział;/

[miodzio1988]

Drugi : banał. najbardziej podstawowy szereg masz ze wszystkich,

Pierwsze porównawcze lub kondensacyjne

[elektryk1]

2. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt[3]{n} ^{2} }= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n^{ \frac{2}{3} } }}\). Jest to szereg Dirichleta \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n^{ \alpha } }}\), który jest rozbieżny dla \(\displaystyle{ \alpha \ge 1}\) Czyli ten szereg jest rozbieżny.

[ardianmucha]

W pierwszym wykorzystaj kryterium Cauchy'ego o zagęszczaniu

[miodzio1988]

Pierwsze porównawcze lub kondensacyjne

kondensacyjne= kryterium o zagęszczaniu

Tak, żeby ktoś nie pomyślał, że to dwie różne rzeczy są

[ardianmucha]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2 ^{n} }{2 ^{n} \cdot (ln2 ^{n}) ^{2} } = \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{(n \cdot ln2) ^{2} } = \frac{1}{(ln2) ^{2} } \ \cdot \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n ^{2} } \ < \infty}\)