Matematyka.pl

Mam niby poprawną odpowiedź i jest to suma kilku logarytmów naturalnych.

\(\displaystyle{ (x-a)^{x+a}}\)
\(\displaystyle{ a \in \RR}\)
Jak obliczyć pochodną czegoś takiego?

\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{5^{n}} = \frac{1}{5} + \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{5^{n+1}}+\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{5^{n+1}}

\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{5^{n}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{5^{n}}+ \frac{1}{5} \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{5^{n}}

5 ...

<r><QUOTE author="Dasio11" post_id="5630805" time="1623927425" user_id="41442"><s>[quote=Dasio11 post_id=5630805 time=1623927425 user_id=41442]</s>
Abstrahując od tego, że to niepoprawny argument za zbieżnością szeregu,
<e>[/quote]</e></QUOTE>
No to popatrzmy:<br/>
<LATEX><s>[latex]</s> \sum_{n=1 ...

Mianownik szybciej narasta, niż licznik. Więc cały ułamek będzie coraz mniejszy.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{5^{n}} }\)

Na pewno szereg jest zbieżny, bo dąży do 0. Pytanie tylko jak wyznaczyć sumę. Ani to ciąg geometryczny, ani arytmetyczny.

Czyli obliczenie z definicji.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 2^{n-1} }{ 3^{n+2} } }\)

Doprowadziłem to do takiej postaci i dalej nie mam pomysłu.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{18} (\frac{2}{3})^{n} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 5\sin x + 3\sin y = 4 \\ 3(5\sin x) + 5(3\sin y) = 5 \end{cases} }\)

Jak do tego podejść? Jest jakiś konkretny wzór? W tablicach nic ciekawego nie odnalazłem.

Po prostu wyznaczyć \(\displaystyle{ 5\sin x}\) z jednego równania i podstawić do drugiego?

Przede wszystkim korzysta się z tabel zawierających podstawowe przekształcenia

W oryginalnym zadaniu mianownik był taki jak widać.

Jaka jest transformata odwrotna takiego wyrażenia:

\(\displaystyle{ \frac{s^4-0,004s^3+0,06s^2-0,4s+1}{s^7-s^6+0,005s^5-0,028s^4+0,027s^3+0,071s^2+0,509s}}\)

Wyszło coś takiego:

\frac{0,169(s+1,286)+0,287}{(s+1,286)^2+3,117}

Czyli:

\frac{0,169(s+1,286)}{(s+1,286)^2+3,117}+\frac{0,287}{(s+1,286)^2+3,117}

Jeśli dobrze pamiętam (ostatni raz maiłem z tym do czynienia ~rok temu) to I część będzie taka:

0,169 \cdot e^{(-1,286t)} \cdot cos( \sqrt{3 ...

Proszę o pomoc w obliczeniu transformaty odwrotnej takiej funkcji:

\(\displaystyle{ \frac{0,169s+0,504}{s^2+2,572s+4,771}}\)