odwrotna transformata Laplace'a

[rObO87]

Proszę o pomoc w obliczeniu transformaty odwrotnej takiej funkcji:

\(\displaystyle{ \frac{0,169s+0,504}{s^2+2,572s+4,771}}\)

[BettyBoo]

To jest ułamek prosty (bo mianownik się w R nie rozkłada). Zapisujesz mianownik w postaci \(\displaystyle{ (s+a)^2+b^2}\) a licznik w postaci \(\displaystyle{ A(s+a)+B}\), po rozbiciu na dwa ułamki możesz znaleźć oryginały ze wzorów.

Pozdrawiam.

[rObO87]

Wyszło coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{0,169(s+1,286)+0,287}{(s+1,286)^2+3,117}}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ \frac{0,169(s+1,286)}{(s+1,286)^2+3,117}+\frac{0,287}{(s+1,286)^2+3,117}}\)

Jeśli dobrze pamiętam (ostatni raz maiłem z tym do czynienia ~rok temu) to I część będzie taka:

\(\displaystyle{ 0,169 \cdot e^{(-1,286t)} \cdot cos( \sqrt{3,117} t)}\)

Ale co z 2 częścią? Coś z Sin(t) kombinować?

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ {\cal L}^{-1}\left(\frac{0,287}{(s+1,286)^2+3,117}\right)=\frac{0,287}{\sqrt{3,117}}\cdot e^{(-1,286t)} \cdot sin( \sqrt{3,117} t)}\)

Pozdrawiam