Metoda operatorowa

[ragazzo]

Rozwiazac metoda operatorowa
\(\displaystyle{ x ^{\prime\prime}(t)- x^{\prime}(t)=1(t-1) dla x(0)=0, x^{\prime}(0)=0}\)
Jutro mam zaliczenie . Jak to rozwiazac, przynajmniej jakies wskazowki. Bardzo prosze konkrety wzory znam tylko nie wiem co z tym zrobic.
Pozdrawiam

[rObO87]

Liczysz transformate z każdego składnika:
\(\displaystyle{ \mathcal{L} ft\{ x''} \right\}=s^2 X(s)-s x(0)-s x'(0)}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{L} ft\{ x'} \right\}=s X(s)- x(0)}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{L} ft\{ 1(t-1)} \right\}= \frac{1}{s} e^{-s}}\)
Wstawiasz to do równania, uwzględniasz parunki \(\displaystyle{ x(0)=0, x'(0)=0}\)
Potem wyznaczasz \(\displaystyle{ X(s)}\) obliczasz transformatę odwrotną i gotowe

[dziubo1]

A jak się liczy transformaty? Można to lepiej rozpisać, proszę? Dla mnie poprzednia wypowiedź jest zupełnie niezrozumiała.-- 15 wrz 2010, o 18:04 --

[rObO87]

Przede wszystkim korzysta się z tabel zawierających podstawowe przekształcenia

[eurt]

Wynik to?
\(\displaystyle{ L\left\{ \partial (t-1)*(e^{t}-1-t) \right\}}\)
??