Matematyka.pl

Właśnie z tym mam problem. W języku C++ nie trzeba tego robić, ale można, żeby było przejrzyste. A w pseudokodzie muszą być.

Może najpierw zostawmy te wcięcia. To poprawię z tymi "else". Szkoda, że edytowałeś swój post. Nie zdążyłem jeszcze go przeczytać.

Czy algorytm jest dobrze napisany? Czy ...

Witam, mam do napisania algorytm. Prosiłbym o sprawdzenie, czy są poprawne. Czy wcięcia też są ok.?

Mamy daną tablicę liczb A[1...n] .

Napisać algorytm, który zwraca indeks ostatniego elementu, który jest mniejszy od swojego poprzednika. Jeżeli taki element nie istnieje lub n=1 , to algorytm ma ...

Rozpisałem kilka - wynik wg wolframa:

\sum_{i=0}^{k-1}a ^{i}= \frac{a^k-1}{a-1}

\sum_{i=1}^{k-1}a ^{i}=\frac{a^k-a}{a-1}

\sum_{i=2}^{k-1}a ^{i}=\frac{a^k-a^2}{a-1}

\sum_{i=3}^{k-1}a ^{i}=\frac{a^k-a^3}{a-1}

Weźmy to trzecie:

q=1 , pierwszy wyraz to a^2

to byłoby tak:

\frac{a^2(1-a ...

Robiłem taki przykład, że wynik mi wyszedł: \frac{2(a ^{log_2(n)}-1)}{a-1}

A wolfram podał inny wynik:

\frac{2(a ^{ \frac{log(n)}{log(2)}}-1)}{a-1}

Nie podoba mi się to a ^{ \frac{log(n)}{log(2)}} , bo powinno być a^{log_2(n)} .

Czy da się zrobić, żeby było a^{log_2(n)} ?

Szukałem jakichś ...

Nie mogę tego rozgryźć:

\sum_{i=0}^{k-1}2a^{i}

Wynik: \frac{2(a^k-1)}{a-1}

Skoro 2a^0+2a^1+2a^2+...+2a^{k-1} - jeśli dobrze rozpisałem,

to ze wzoru na sumę częściową szeregu geom.: a_1 \frac{1-q^n}{1-q}
to wynika, że a_1 to 2a^0 , a co z q ? Skąd się wzięło a^k ?

Pomoże mi ktoś jakoś to ...

Teraz jest już jasne. Chodziło mi właśnie o \(\displaystyle{ a_0}\), że jeśli nie ma, to co wtedy. Jeśli będę miał nadal problem, to napiszę.

Nie, napis f(x)-a_0-a_1x przy a_0=0 to f(x)-a_1x .

Chyba, że pytasz o to co zrobić w sytuacji gdy ciąg jest zdefiniowany tylko dla indeksów dodatnich - wtedy należy sobie dodefiniować wartość a_0 zgodnie z równaniem rekurencyjnym.

Q.


Może inaczej:

a_1=5, a_2=3, a_n=.......

... + 3x \sum ...

Qń pisze:\(\displaystyle{ \sum_{n=2 }^{ \infty } a_nx^n=\sum_{n=0 }^{ \infty } a_nx^n-\sum_{n=0 }^{1 } a_nx^n=f(x)-a_0-a_1x}\)

Q.

Dziękuje bardzo.

A gdyby zaczęło się od \(\displaystyle{ a_1=5}\), \(\displaystyle{ a_2=3}\) i nie ma \(\displaystyle{ a_0}\), to wtedy: \(\displaystyle{ f(x)-a_1-a_2x}\) czy \(\displaystyle{ f(x)-0-a_1x-a_2x^2}\)?

Witam,

nie rozumiem pewnych działań, jest to rozwiązanie z opracowania:

mamy a_0=1, a_1=5, a_2=11

a_n=3a_{n-1}+2a_{n-2}-2a_{n-3}


f(x)=1+5x+11x^2+3x \sum_{n=2 }^{ \infty } a_nx^n+2x^2 \sum_{ n=1 }^{ \infty } a_n x^n - 2x^3 \sum_{ n=0 }^{ \infty }a_n x^n = 1+5x+11x^2+3x \sum_{ n=0}^{ \infty ...

Jak wygląda funkcja tworząca ciągu Fibonacciego?

\(\displaystyle{ \frac{x}{1-x-x^2}}\) czy \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x-x^2}}\)

Z Wikipedii i innych stron w internecie pisze, że to drugie.
A na wykładzie było to pierwsze, i w dodatku w podręczniku też tak jest.

To jak ma być? Już się gubię.

Czyli rozumiem, że istnieją takie zbiory, skończone i niepuste? Tak jak pisze Dasio11 mogą się powtórzyć tylko dwie pierwsze wartości, więc są to skończone zbiory?

Dziękuje. Ale nie bardzo łapię.

Oznacz przez n liczbę elementów szukanego zbioru. Wtedy powyższy warunek daje pewne równanie na n .

np. n=4

jest 4 elementów szukanego zbioru, no i co mam zrobić z tym równaniem?

Trywialny przykład: A=B .

Wiem, że to jest z tw.Cantora-Bernsteina:

A \le B i ...

Czy istnieje/ą
a) skończony zbiór taki, że A \times A \sim P(A) ?
b) skończone niepuste zbiory A,B takie że, A^B \sim B^A ?

Ad. a

wiadomo, że iloczyn kartezjański i zbiór potęgowy to są zbiory skończone,
z twierdzenia Cantora mamy: A \le P(A)

Przykład:
\mathbb R \times \mathbb R \sim P(\mathbb ...

Nic, gdyż f(\mathbb{Z})\not\subseteq \mathbb{N} w tym wypadku.

Dziękuje. Jeszcze jedno, prosiłbym o sprawdzenie:

\mathbb{R} \sim \mathbb{R}^{\mathbb{N}}

\mathbb{R} \sim 2^{\mathbb{N}} \sim 2^{\mathbb{N} \cdot \mathbb{N}} \sim \left(2^{\mathbb{N}} \right)^\mathbb{N} \sim \mathbb{R}^{\mathbb{N ...

Aaaaa, np. \(\displaystyle{ f(x)=5x+2}\) albo \(\displaystyle{ f(x)=x^5-2}\)

te funkcje są różnowartościowe, no i co w związku z tym?