Jak wygląda funkcja tworząca ciągu Fibonacciego?
\(\displaystyle{ \frac{x}{1-x-x^2}}\) czy \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x-x^2}}\)
Z Wikipedii i innych stron w internecie pisze, że to drugie.
A na wykładzie było to pierwsze, i w dodatku w podręczniku też tak jest.
To jak ma być? Już się gubię.
Ciąg Fibonacciego
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Ciąg Fibonacciego
\(\displaystyle{ a_0=1\\
a_1=1\\
a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\\
F(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n=1+x+\sum_{n=2}^\infty a_nx^n=1+x+x^2\sum_{n=0}^\infty a_{n+2}x^n=\\=1+x+x^2\sum_{n=0}^\infty \left( a_{n+1}+a_n\right) x^n=1+x+x\sum_{n=0}^\infty a_{n+1}x^{n+1}+x^2\sum_{n=0}^\infty a_nx^n=\\=1+x\sum_{n=0}^\infty a_nx^n+x^2\sum_{n=0}^\infty a_nx^n=1+xF(x)+x^2F(x)\\
F(x)=\frac{1}{1-x-x^2}}\)
a_1=1\\
a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\\
F(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n=1+x+\sum_{n=2}^\infty a_nx^n=1+x+x^2\sum_{n=0}^\infty a_{n+2}x^n=\\=1+x+x^2\sum_{n=0}^\infty \left( a_{n+1}+a_n\right) x^n=1+x+x\sum_{n=0}^\infty a_{n+1}x^{n+1}+x^2\sum_{n=0}^\infty a_nx^n=\\=1+x\sum_{n=0}^\infty a_nx^n+x^2\sum_{n=0}^\infty a_nx^n=1+xF(x)+x^2F(x)\\
F(x)=\frac{1}{1-x-x^2}}\)
-
JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2395
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Ciąg Fibonacciego
W zależności od tego, czy weźmie się:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_0=1\\ a_1=1\\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\end{cases}}\)
czy
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_0=0\\ a_1=1\\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\end{cases}}\)
otrzyma się albo pierwszy wariant, albo drugi.
Dla \(\displaystyle{ a_0=0}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{x}{1-x-x^2}}\). Ciąg Fibonacciego klasycznie zdefiniowany jest dla \(\displaystyle{ a_0=0}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_0=1\\ a_1=1\\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\end{cases}}\)
czy
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_0=0\\ a_1=1\\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\end{cases}}\)
otrzyma się albo pierwszy wariant, albo drugi.
Dla \(\displaystyle{ a_0=0}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{x}{1-x-x^2}}\). Ciąg Fibonacciego klasycznie zdefiniowany jest dla \(\displaystyle{ a_0=0}\).