Matematyka.pl

Wykazać, że jeżeli zmienne losowe \(\displaystyle{ X_n,Y_n}\) są niezależne dla każdego \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ X_n\xrightarrow{d}X}\) i \(\displaystyle{ Y_n\xrightarrow{d}Y}\) to \(\displaystyle{ (X_n,Y_n)\xrightarrow{d}(X,Y)}\) i \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne

Masz rację, działam tylko na zmiennych losowych, ale do tej pory takich zadań nie mieliśmy. Były tylko z jednym ciągiem zmiennych, a nie tak jak tutaj z trzema... wtedy ładnie to wychodziło z CTG...

no właśnie nie wiem z czego skorzystać, bo do tej pory zadanka były tylko ze zmiennymi, a nie wektorami...

u mnie na zajęciach tak się ją oznacza
\(\displaystyle{ T_n}\) jest, ale zlało się z \(\displaystyle{ S_n}\)

Z_1,Z_2,..., (X_1,Y_1), (X_2,Y_2),... - niezależne
P(Z_i=1)=1-P(Z_i=0)=p
(X_i,Y_i) mają jednakowe rokłady
EX_i=EY_i=m , VarX_i=VarY_i=\sigma^2 , \rho(X_i,Y_i)=\rho
S_n=\sum_{i=1}^{n} Z_iX_i , T_n=\sum_{i=1}^{n} Z_iY_i

\frac{S_n-T_n}{ \sqrt{n}}\xrightarrow{d} ?

Nie wiem jak się za to ...

1. Znaleźć rozkład warunkowy \frac{X + Y}{2}|X , jeśli X, Y - niezależne zmienne losowe o rozkładzie jednostajnym na przedziale [0,1]
2. Znaleźć rozkład warunkowy X|X + Y , jeśli
a) X, Y - niezależne zmienne losowe o rozkładzie N(0,\sigma ^{2})
b) X, Y - niezależne zmienne losowe o rozkładach ...

Znaleźć rozwiązanie równania
\(\displaystyle{ x(y^2 + u)u_x -y(x^2 + u)u_y = (x^2 -y^2)u}\)
przechodzące przez krzywą: \(\displaystyle{ x = s, y = -s, z = 1.}\)
Chyba trzeba kombinować z całkami pierwszymi, ale mi nie wychodzi

1) \(\displaystyle{ xy''-y'ln\frac{y'}{x}=0}\)
2) \(\displaystyle{ x^{2}(1-y)y'+y^{2}(1+x)=0}\)

Nie wiem jak się za nie zabrać...

Liczyłam to tak, ale nie wychodzi...

\(\displaystyle{ y'-e^{x}y=e^{-x}}\)
Rozwiązuję najpierw jednorodne i w pewnym momencie nie mogę obliczyć całki \(\displaystyle{ \int e^{-e^{x}}}\). Może ktoś wie jak to rozwiązać?

Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
a) \(\displaystyle{ z=xy, x+y+z=1, z=0}\)
b) \(\displaystyle{ z^2=xy, x+y=4, x+y=6}\)

Nie wiem jak ruszyć to równanie:
\(\displaystyle{ yz\frac{\partial\gamma}{\partial x}+zx\frac{\partial\gamma}{\partial y}+xy\frac{\partial\gamma}{\partial z}=xyz}\)

okropna pomyłka... powinno być \(\displaystyle{ n\to\infty}\)

Niech \(\displaystyle{ g: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}\) będzie funkcją okresową o okresie T>0. Niech M>0 będzie ustaloną liczbą. Wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}\) dla której funkcja \(\displaystyle{ g\circ f}\) jest funkcją okresową o okresie podstawowym M.

Niech \(\displaystyle{ S=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: x^2+(y-1)^2=1\}}\)
Czy istnieje funkcja \(\displaystyle{ \Phi: S\rightarrow[-1,1]}\) będąca surjekcją?