Słaba zbieżność, tw. Cramera-Wolda

[iwona0103]

Wykazać, że jeżeli zmienne losowe \(\displaystyle{ X_n,Y_n}\) są niezależne dla każdego \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ X_n\xrightarrow{d}X}\) i \(\displaystyle{ Y_n\xrightarrow{d}Y}\) to \(\displaystyle{ (X_n,Y_n)\xrightarrow{d}(X,Y)}\) i \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne