Matematyka.pl

Podać przykład skończonej grupy abelowej(przemiennej) oraz takich jej elementów \(\displaystyle{ a, b}\) odpowiednio rzędów \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 10}\), że element \(\displaystyle{ ab}\) ma rząd \(\displaystyle{ 30}\).

Podać przykład skończonej grupy abelowej(przemiennej) oraz takich jej różnych elementów \(\displaystyle{ a, b}\) rzędu \(\displaystyle{ 3}\), że \(\displaystyle{ ab \neq e}\).

Moim zdaniem nie istnieje taka grupa, ale może się mylę, proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ V = \{f \in R _{4}[x]: f(1)+f(-1)=f'(0)\}}\)

Proszę o pomoc

Dane są macierze kwadratowe A i B rozmiaru 5x5 spełniające następujące warunki: 1) Wektor (1,10,100,1000,10000) jest wektorem własnym macierzy A odpowiadającym wartości własnej 1 . 2) Wektor (0,1,2,3,4) jest wektorem własnym macierzy A odpowiadającym wartości własnej -1 . 3) Wektor (1,11,102,1003,10...

czy przypadkiem zadanie się zbytnio nie skomplikuje? Wydaje mi się, że tak

w zadaniu chodzi o macierze 3x3 przecież

jest ich wiele... nie wiem jakie mam podać

tak nie możemy, ale analogiczne przykłady można podać dla macierzy 3x3

miodzio1988 pisze:

matematix pisze:nie wiem, bo iloczyn macierzy niezerowych też moze byc równy 0

Pokaż przykład

np. dla macierzy 2x2

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}0&0\\0&-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\right]}\)

miodzio1988 pisze:Masz

\(\displaystyle{ A^6=-I}\)

Wszystko na jedną stronę i skorzystaj z własności macierzy jednostkowej

z jakiej własności?

nie wiem, bo iloczyn macierzy niezerowych też moze byc równy 0

i co z tego wynika?

Interesują nas takie macierze kwadratowe \(\displaystyle{ A}\)(o wyrazach rzeczywistych) rozmiaru \(\displaystyle{ 3 \times 3}\), że \(\displaystyle{ A ^{2}=A}\). Rozstrzygnąć, ile jest takich macierzy.

macierz identycznościowa spełnia to równanie, poza tym należy szukać macierzy o zerowym wyznaczniku, ale jak?

Podać przykład takiej macierzy kwadratowej A (o wyrazach rzczywistych) rozmiaru 6 x 6 , że A ^{6} = \left[\begin{array}{cccccc}-1&0&0&0&0&0\\0&-1&0&0&0&0\\0&0&-1&0&0&0\\0&0&0&-1&0&0\\0&0&0&0&-1&0\\0&a...

a skąd pomysł, że myślę o czymś bardziej skomplikowanym. Jeśli nie chcesz pomóc, to po prostu nie pisz w tym temacie, po co się męczyć.