Podać przykład skończonej grupy abelowej(przemiennej) oraz takich jej różnych elementów \(\displaystyle{ a, b}\) rzędu \(\displaystyle{ 3}\), że \(\displaystyle{ ab \neq e}\).
Moim zdaniem nie istnieje taka grupa, ale może się mylę, proszę o pomoc.
podać przykład grupy
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10261
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2381 razy
podać przykład grupy
Skoro \(\displaystyle{ a, b}\) są rzędu \(\displaystyle{ 3,}\) to
\(\displaystyle{ ab \neq e \iff b \neq a^2.}\)
Wystarczy więc znaleźć w jakiejś spełniającej założenia grupie element \(\displaystyle{ a}\) rzędu \(\displaystyle{ 3}\) a potem element \(\displaystyle{ b}\) rzędu \(\displaystyle{ 3}\) różny od \(\displaystyle{ a^2.}\)
Potrafisz to zrobić?
\(\displaystyle{ ab \neq e \iff b \neq a^2.}\)
Wystarczy więc znaleźć w jakiejś spełniającej założenia grupie element \(\displaystyle{ a}\) rzędu \(\displaystyle{ 3}\) a potem element \(\displaystyle{ b}\) rzędu \(\displaystyle{ 3}\) różny od \(\displaystyle{ a^2.}\)
Potrafisz to zrobić?