Matematyka.pl

Mam pytanie w sprawie metody szukania ekstremów warunkowych metodą współczynników Lagrange'a.
Kiedy jesteśmy zobowiązani do liczenia hesjanu obrzeżonego, bo na wielu poradnikach widze ze inni kończą na po prostu wstawieniu pkt do funkcji i na podstawie tego wyciągają wnioski.

W fabryce wytwarza się produkty I i II. Wytworzenie jednostki produktu I wymaga zużycia 7
jednostek surowca A i 2 jednostek surowca B. Wyprodukowanie zaś jednostki produktu II – 5
jednostek surowca A i 6 jednostek surowca B. Dostawy surowców w każdym dniu wynoszą
odpowiednio 40 jednostek surowca A i ...

Zad. Dokonano n = 5 pomiarów pewnej wielkości i otrzymano następujące wyniki: 5,00; 5,02; 5,03;
5,05; 5,25. Ponieważ wydaje się, że wynik 5,25 zbyt znacznie różni się od pozostałych, sprawdzić na poziomie istotności α = 0,01 , czy nie należy go z próby wyeliminować.

Mam pytanie, czy do liczenia ...

Zadanie 6.1.
W pewnym urządzeniu znajdują się wyłączniki o niepełnej niezawodności. Mianowicie, w przypadku występowania
impulsu udarowego przepływ prądu zostaje przerwany w 90\% przypadków. Obliczyć, jaka powinna być minimalna liczba
takich wyłączników (połączonych szeregowo), aby ...

Można to zrobić poprzez zdarzenie przeciwne że nie wykluje się żaden kurczak? Czyli trzeba policzyć jaka jest szansa na wyklucie się 0 kurczaków przy wylosowaniu 3 zapłodnienionych , 2,1 i 0?

Prawdopodobieństwo wylęgnięcia się kurczaka z zapłodnionego jaja wynosi \frac{11}{12}. Z 12 jaj, z których 4 są zapłodnione, a 8 niezapłodnionych wybieramy losowo do inkubacji 3 jaja. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylęgnie się choćby jeden kurczak?

Czy ktoś mi pomoże poprzez zdarzenie ...

Mam wykazać istnienie, z definicji, ekstremów lokalnych, ale nie wiem jak użyć w praktyce np na takim przykladzie:

\(\displaystyle{ f(x,y) = x^{2}+|y| }\)

Zad: Znaleźć wszystkie wersory v dla których f_{ \vec{v} }(-1,1) jest najmniejsza
f(x,y) = ( x^{2}+ y^{2})( e^{x-y} )


Mam policzony gradnient:
grad =[ e^{x-y}(2x+ x^{2}+ y^{2} ),e^{x-y}(2y- x^{2}- y^{2} ) ]
i jak teraz podstawiam ten punkt (-1.1) to mi wychodzi gradient 0 czyli jakby dalej ...

\(\displaystyle{ f(x,y) = \begin{cases} a, (x,y)=(0,0)\\ \frac{ x^{2}+ y^{2} }{ \sqrt{ x^{2}+ y^{2} +1 }-1 },(x,y) \neq 0 \end{cases} }\)

Już wiem jak liczy się ciągłości, ale gdy przychodzi parametr to gubię się w tym co musi zostać spełnione i dlaczego, proszę o pomoc w postępowaniu z takimi typami zadan

Wyznacz zbiór punktów ciągłości funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y) = \begin{cases} 2x+y+1,x \ge 0 \\ 2y +x ,x <0 \end{cases} }\)
Odpowiedz: \(\displaystyle{ D:\left\{ (x,y):x \neq 0\right\} \cup \left\{ (0,-1)\right\} }\)
I pytanie dlaczego musi być warunek ze \(\displaystyle{ x \neq 0}\)

bo dobrze myśle że teoretycznie taka powierzhcnia może być nieskońćzona?

Witam, mam do narysowania taką funkcje, wiem że jest to stożek o wierzchołku \(\displaystyle{ W(0,0,1)}\), wierzchołek jest zwrócony w góre, ale nie wiem jaki promień ma mieć podstawa
\(\displaystyle{ z = 1- \sqrt{3( x^{2}+ y^{2} )}}\)

Narysuj zbiór punktów \(\displaystyle{ (x,y)}\) dla których
\(\displaystyle{ f_{xy} \le 0 }\)
\(\displaystyle{ f(x,y) = \ln(2y+8- x^{2}- y^{2} )}\)

Z dziedziny wychodzi mi koło o \(\displaystyle{ S(0,1)}\) \(\displaystyle{ R=3}\), a z tej pochodnej \(\displaystyle{ x(y-1) \ge 0}\), nie wiem jak rozwiązać te nierówność

Sprawdziłem i nie kwalifikuje się do do szeregu Leibnitza, więc myśle, że trzeba użyć kryt. porównawcze z zbieżnością bezwzględną, ale nie wiem jaką nierówność mogę z tego stworzyć
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n} \frac{\cos(n)}{ \sqrt{ 2^{n}-1 } } }\)

Wyznacz dokłądną sume:
\sum_{n=0}^{ \infty }(\arccos( \frac{1}{n+1} )-\arccos( \frac{1}{n+3} )).
Wyznaczyłem sobie, że f(x) = \arccos( \frac{1}{x+1} ) i f(x+2) = \arccos( \frac{1}{x+3} ).
Wiem jak postępować kiedy skok jest jeden, a jak jest np jak tutaj dwa? Jest jakaś ogólna reguła dla takich ...