Matematyka.pl

Zad: Znaleźć wszystkie wersory v dla których \(\displaystyle{ f_{ \vec{v} }(-1,1)}\) jest najmniejsza
\(\displaystyle{ f(x,y) = ( x^{2}+ y^{2})( e^{x-y} )}\)


Mam policzony gradnient:
\(\displaystyle{ grad =[ e^{x-y}(2x+ x^{2}+ y^{2} ),e^{x-y}(2y- x^{2}- y^{2} ) ] }\)
i jak teraz podstawiam ten punkt (-1.1) to mi wychodzi gradient 0 czyli jakby dalej jest tylko jeden wersor (0,0)?

Proszę sprawdzić, obliczając z definicji pochodnej kierunkowej:

\(\displaystyle{ \begin{cases} f_{[1,0]} (-1,1) = \ \ ... \\ f_{[0,1]}(-1,1) = \ \ ... \ \ . \end{cases}}\)