Matematyka.pl

\delta=0^2-4 \cdot 1 \cdot 0=0

a więc jest to równanie paraboliczne. Dla niego:

\frac{dy}{dx}= \frac{B}{2A}= \frac{0}{2}=0

dy=0

\int_{}^{} dy=0

y=C

Podstawiam:

u=y v=x i dochodzę to tego samego równania, tyle że zmieniły się oznaczenia niewiadomych. Jestem świeży w tym temacie ...

Witam,
Mam problem z rozwiązaniem tego równania do całki ogólnej.

\frac{\partial ^{2}z}{\partial x ^{2} }-\frac{\partial z}{\partial x}-y=0

Nie wiem jak je ugryźć. Próbowałem na początek scałkować po x:

\frac{\partial z}{\partial x }-z-yx= A(y)

Ale nie wiem co zrobić teraz, zmiennych ...

całka z lnx to
\(\displaystyle{ xlnx-x}\)
podstawiam granice
\(\displaystyle{ alna-a-(ln1-1)=alna-a-0+1=aln-a+1}\)
podstawiam do =1
\(\displaystyle{ lna=1 \Rightarrow a=e}\)

teraz dobrze? wycałkowałem dobrze, tylko miałem pewien czeski błąd

bo w takim razie jak policzyć f(x>1)?

Wyznaczyć stałą a aby funkcja f(x)= \begin{cases} lnx \Rightarrow 1 \le x \le a \\ 0 \Rightarrow pozostałe_x \end{cases}
była gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Obliczyć P(x>1)

Skorzystałem z warunku całkowego (całka po zbiorze =1) licząc całkę oznaczoną od 1 do a z lnx (bo dla ...

Faktycznie, dzięki. Pomyliłem się na początku przy porządkowaniu sprawy pod pierwiastkiem.

Zadanie brzmi następująco:
Oblicz długość łuku krzywej o równaniu
y=arcsine ^{-x} w przedziale x \in [0,3]

Obliczyłem pochodną, podniosłem ją do kwadratu, wstawiłem do wzoru na długość łuku, zredukowałem i otrzymałem
K= \int_{0}^{3} \sqrt{ \frac{1}{1-e ^{-2x} } } dx

Próbowałem wymnożyć ...

Muszę policzyć taką całkę do obliczenia długości łuku:
\int_{}^{} \sqrt{1+ ( \frac{2x}{x ^{2} -1}) ^{2} } dx

Mam problem z jej policzeniem, i zastanawiam się, czy można ją jakoś policzyć korzystając ze wzoru
\int_{}^{} \sqrt{x ^{2}+a ^{2} } dx=\frac{1}{2} ( x\sqrt{x ^{2} +a ^{2} }+a ^{2} arcsinh ...

Niestety, jedynki ani widu ani słychu
teraz próbuję wykombinować coś z wzoru
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x \sqrt{(a ^{2} - b ^{2}) } dx=- \frac{1}{3} \sqrt{(a ^{2} - b ^{2}) ^{3} }}\)

hmmm a mógłbym prosić dokładniej?;) bo stanąłem w miejscu na:

S=2\pi \int_{0}^{\pi} cosx \sqrt{1+sin ^{2}(x) }dx

Próbowałem zrobić podstawienie podstawy pierwiastka, zamienić kwadratowy sinus na cosinus podwojonego kąta, wszystko wciągnąć pod nawias... i nic

Zaraz jeszcze spróbuję całkowania ...

Oblicz pole powierzchni bryły obrotowej powstałej przez obrót wokół osi OX krzywej.
\(\displaystyle{ y=cosx,x \in [0,\pi]}\)

Mam problem z policzeniem całki we wzorze na pole powierzchni, nie mogę trafić na dobre podstawienie

Ad.1 Napisałem równanie prostej względem parametru z, ponieważ mamy 2 równania i 3 niewiadome, więc rozwiązania będą względem jakiegoś parametru. Hmmm ale faktycznie, powinno się wyznaczyć wektory normalne obu płaszczyzn tworzących prostą, następnie zrobić ich iloczyn wektorowy. Potem o ile żadna z ...

1. wprowadzasz t=z

\begin{cases}3x-2y=1-5t\\2x-y=2-2t \end{cases}
po wyliczeniu układu równań powinieneś otrzymać:
x=1+t, y=4t, z=t. z tego możesz określić wektor kierunkowy prostej: a=[1,4,1] oraz P(1,0,0)

teraz tylko wystarczy podstawić:
postać kanoniczna:
\frac{x-1}{1}= \frac{y}{4}=\frac{z ...

Wyznacz równanie płaszczyzny...
1. ... zawierającej prostą l:\begin{cases} x-y+z=1\\-x+2z=2\end{cases} oraz punkt A(2,3,-1)
2. ... odcinającej na osiach OX i OY odcinki długości 3 i 2 odpowiednio, oraz równoległej do wektora u=[2,1,-1]

Co zrobiłem:
1. równanie prostej przekształciłem do postaci ...

mógłbym prosić o pokazanie sposobu wyliczenia tej całki? nie miałem jeszcze do czynienia z całkami oznaczonymi i próbowałem po prostu pierw obliczyć całkę nieoznaczoną, a potem zrobić różnicę z podstawiania wartości.

Po obliczeniu całki wyszło mi V=2/3, czy dobrze?