Matematyka.pl

Więc jak powinno wyglądać rozwiązanie?

Polecenie tak jak w temacie
f^{(50)} (0), f(x)=x ^{2} \cos (x)
Więc rozwinięcie
\cos (x) = \sum_{}^{} \frac{(-1) ^{n} }{(2n!} x ^{2n}
teraz mnożę:
x ^{2} \sum_{}^{} [...]= \sum_{}^{} \frac{(-1) ^{n} }{(2n!} x ^{2n+2}
teraz szukam pięćdziesiątego wyrazu
2n+2=50 \rightarrow n=24
podstawiam
x ...

Jak mogę to lepiej zrozumieć? Jakaś książka?

Czy w powyższym rozwiązaniu jest parametryzacja?
Jak liczysz masę krzywej, to nie liczysz masę, tylko długość.

Witam. Muszę wyznaczyć współrzędne środków mas łuków jednorodnych.
1. W pierwszym przypadku współrzędne środka masy linii łańcuchowej.
y= \frac{a}{2} (e ^{ \frac{x}{a} } + e ^{ \frac{-x}{a} })
gdzie
-a \le x \le a
nie ma tu nic na temat równań dla pozostałych dwóch osi, więc nie wiem jak to ...

Witam. Mam problem z zamiana funkcji w szereg MacLaurina.
1.
\sin \left( \frac{x}{2} \right)
Liczę pierwszą pochodną
\frac{1}{1} \cos \left( \frac{x}{2} \right)
Po podstawieniu x=0 wychodzi 1.
Liczę kolejne pochodne, dzielę je przez silnie i mnożę przez x.
Policzyłem pięć wyrazów tego szeregu ...

Dzięki

Witam. Muszę określić zbieżność szeregu wykorzystując kryterium ilorazowe. Nie wiem jak to ugryźć.
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty} 4 ^{n} \ln (1+3^{-n})}\)

Dzięki

\(\displaystyle{ (-ba ^{-1} )’=ba ^{-2}}\)
Czy tak?

Witam. Muszę policzyć pochodną cząstkową.
Mam funkcje
y=ax+b
więc x=- \frac{a}{b}
Muszę obliczyć pochodną cząstkową
\frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)
Dopiero zaczynam przygodę z pochodnymi cząstkowymi i nie rozumiem. Współczynnik kierunkowy prostej, czyli a jest ...

Po podstawieniu \(\displaystyle{ x=e+1}\) wyszło mi to samo teraz. Miałem błąd w obliczeniach.
Dzięki za pomoc.

Rzeczywiście. Po uwzględnieniu modułu wychodzi 1.
Czyli nie da się stwierdzić czy zbieżna. Więc jak to rozwiązać?

Witam. Muszę wyznaczyć przedziały zbieżności szeregu potęgowego
\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(x-1) ^{n} }{ne ^{n} }
Robię to tak:
Liczę zbieżność z kryterium Cauchy'ego i wychodzi mi \frac{x-1}{e}
Przyrównuję to w poniższy sposób
\frac{|x-1|}{e} <1
|x-1|<e
x<e+1 dla x \ge 1 i -x+1<e dla x<1 ...