Kryterium ilorazowe

[gubermaniak]

Witam. Muszę określić zbieżność szeregu wykorzystując kryterium ilorazowe. Nie wiem jak to ugryźć.
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty} 4 ^{n} \ln (1+3^{-n})}\)

[Premislav]

Skorzystaj ze znanej granicy specjalnej:
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0} \frac{\ln(1+t)}{t} =1}\)

W szczególności więc
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\ln\left( 1+3^{-n}\right) }{3^{-n}} =1}\).

[gubermaniak]

Dzięki