Matematyka.pl

Potrzebuje odpowiedzi na pytanie bardzo pilnie ponieważ jutro mam egzamin

Czy dla dowolnej liczby naturalnej n istnieje pierścień zawierający n ideałów maksymalnych?

Mam problem z kilkoma zadaniami. Będę wdzięczny za pomoc w ich rozwiązaniu

zadanie 1
Niech \tau=\lbrace U R^{2}:U=\emptyset (1,-1) U \rbrace
a) sprawdzić, że \tau jest topologia na R^{2}
b) wyznaczyć klasę F zbiorów domkniętych
c) podać przykład bazy dopologii \tau
d) znaleźć domknięcie, wnętrze ...

Dziękuje za pomoc w zadaniu 1 i 2
Przepraszam ale pomyliłem się kąpletnie w tym trzecim zadaniu.

Poprawione zadanie 3

P=2^{x}, X\neq 0, (2^{x}, \div, \cap)
A \div B=(A \backslash B) \cup (B \backslash A)=(A \cup B) \backslash (A \cap B)
Jeżeli I jest ideałem to znajdź jego generator.
a) I_{1 ...

Mam problem z kilkoma zadniami z ćwiczeń.

Polecenie do zadań 1-3: Sprawź czy poniższe zbiory są ideałami w pierścieniu P.

zadanie 1
P=R^{[a,b]}
a) I_{1}=\lbrace f P: 2f(a)=f(b)\rbrace
b) I_{2}=\lbrace f P: f(a)+f(b)=1\rbrace

zadanie 2
P=R^{n} - ciągi zbieżne

a) ciągi zbieżne
b) ciągi ...

Sir George masz racje. Mój błąd z tą normą.

zadanie

Znaleźć elementy nierozkładalne w pierścieniu \(\displaystyle{ Z}\)

Wiem dodatkowo, że funkcją orzekającą o euklidesowości jest

\(\displaystyle{ f(a+b\rho)}\)= \(\displaystyle{ a^{2}-2ab+b^{2}}\)

Ale jak dalej ? Jak wykazać, że

\(\displaystyle{ \forall a,b\in R}\), \(\displaystyle{ a=bq+r}\) to \(\displaystyle{ r=0}\) lub \(\displaystyle{ f(r)}\)

Witam
Mam do rozwiązania dwa zadania i nie mam wogóle pojęcia jak zacząć.

zadanie1
Pokazać, że Z[
ho ] jest pierścieniem Euklidesowym, gdzie
\rho = \frac{-1+\sqrt{-3}}{2} i \rho^{2}+\rho+1=0

zadanie2
Znaleźć pierścień ideałów głównych który nie jest Euklidesowy.


Będe wdziczny jeśli ktoś mi to ...