Mam problem z kilkoma zadaniami. Będę wdzięczny za pomoc w ich rozwiązaniu
zadanie 1
Niech \(\displaystyle{ \tau=\lbrace U R^{2}:U=\emptyset (1,-1) U \rbrace}\)
a) sprawdzić, że \(\displaystyle{ \tau}\) jest topologia na \(\displaystyle{ R^{2}}\)
b) wyznaczyć klasę \(\displaystyle{ F}\) zbiorów domkniętych
c) podać przykład bazy dopologii \(\displaystyle{ \tau}\)
d) znaleźć domknięcie, wnętrze, brzeg i pochodną następujących podzbiorów płaszczyzny: \(\displaystyle{ \lbrace (x,y): |x| qslant 1, |y| qslant 2 \rbrace , \lbrace (x,y):x^{2}+y^{2}=5 \rbrace , Q (R-Q)}\)
zadanie 2
Niech \(\displaystyle{ \tau = \lbrace U R: U= \emptyset U=R \exists a \ U=(a, +\infty ) \cap Q \rbrace}\)
a) sprawdzić, że \(\displaystyle{ \tau}\) jest topologia na \(\displaystyle{ R}\)
b) wyznaczyć klasę \(\displaystyle{ F}\) zbiorów domkniętych
c) podać przykład bazy dopologii \(\displaystyle{ \tau}\)
d) znaleźć domknięcie, wnętrze, brzeg i pochodną następujących podzbiorów prostej: \(\displaystyle{ N, (-\infty,b), [a, +\infty), (c,d], \{ \frac{2}{n}: n Z- \{ 0 \} \}}\)