Matematyka.pl

A w jaki sposób pokazać, że reszta we wzorze Taylora zbiega do \(\displaystyle{ 0}\) ? Przecież chociażby dla \(\displaystyle{ x}\) bliskiego \(\displaystyle{ -1}\), pochodna dowolnego rzędu rośnie bardzo szybko.

To wiem, ale nie mam niestety żadnego pomysłu.
Można prosić o pomoc?

Niech przestrzenią będzie \(\displaystyle{ (X, d)}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest niepustym zbiorem, a \(\displaystyle{ d}\) metryką dyskretną. Czy każdy podzbiór \(\displaystyle{ X}\) jest w tej przestrzeni zbiorem otwartym i zamkniętym jednocześnie?

Pokazać, że \(\displaystyle{ \ln(1+x)}\) rozwija się w szereg Taylora.
Jak to zrobić?

Pytanie 1:
Czy ciąg funkcyjny który nie jest zbieżny punktowo może być kiedykolwiek zbieżny jednostajnie?
Na przykład ciąg: f _{n}(x) = \cos(n^4 \cdot x) na R .
Nie jest zbieżny punktowo, bo granica \lim_{ n\to \infty } {\cos(n^4 \cdot x)} nie istnieje.
Wystarczy wziąć x = \frac{\pi}{2} i rozpatrzeć ...

Mam problem z opisaniem tego, że co trzeci wyraz się zeruje. Dlatego nie można zapisać, że ten tanges równa się \(\displaystyle{ (-1)^{coś}}\).
Ok, przeczytałem wiadomość.
Jest inny sposób na pokazanie ograniczoności niż przez sprawdzenie podzielności przez 6?

Zbadać zbieżność szeregu o wyrazach \(\displaystyle{ \frac{\cos (n\pi)}{2\sqrt{n}} \cdot \tg \left( \frac{n\pi}{3} \right)}\)

Proszę o podpowiedź.

Nie wymaga, dziękuję za szybką pomoc.

Mam problem ze zbadaniem zbieżności szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{n+(-1)^n\cdot\sqrt{n}}}\)

Proszę o podpowiedź/pomoc. Dziękuję.

Dziękuję.

Mam jeszcze pytanie o 1:
Niech v \in V oraz a \in K
F^{2}(av) = aF^{2}(v) , ale mamy też F^{2}(av) = aF(v) \cdot aF(v) = a^{2}F^{2}(v)
Czyli aF^{2}(v) = a^{2}F^{2}(v) .

W jaki sposób mam mnożyć wektory? Przecież w przestrzeni wektorowej takiego działania nie ma.
Czy po prostu mam z ...

Pytanie nr 1:
Niech F będzie operatorem oraz \dim\Im F^2 = \dim\Im F . Co oznacza zapis \dim\Im F^2 ? Oznacza to wymiar obrazu F^2 ? Jeśli tak, co jak mam zdefiniować F^2 ? Czy może wymiar (\Im F)^2 ?
Pytanie nr 2:
Niech F : \RR^3 \rightarrow \RR^3 oraz \Im F = \text{lin} \left(B \cdot\left[\begin ...

Czy będzie to \(\displaystyle{ \frac{5^{8}}{ {10 \choose 4} \cdot 5^{6}} = \frac{25}{210} = \frac{5}{42}}\) ?

Załóżmy, że rzucamy symetryczną kostką do gry 10 razy.

Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia sześciu oczek przy piątym i dziesiątym rzucie, jeśli wiadomo, że wypadło cztery razy po sześć oczek.

Napisać wyrażenie \sin (\arctan (x)) bez używania funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych.
\arctan (x) = \alpha , \alpha \in \left\langle -\pi/2, \pi/2\right\rangle \\
\tg ( \alpha ) = x \\
x = \frac{\sin ( \alpha )}{\cos ( \alpha )} \\
\sin ( \alpha ) = x\cos ( \alpha )
Komentarz: \sin ...

Wybrałbym szkołę, która pomoże lepiej się przygotować do matury z matematyki i fizyki.