Matematyka.pl

Dobrze od samego początku:
D=\begin{cases} z=xy \\ z=0 \\ (x-1) ^{2}+(y-1) ^{2} =1 \end{cases}
Przechodzę na współrzędne biegunowe przesunięte:
\begin{cases} x-1=r\cos\phi \\ y-1=r\sin\phi \\ J=r
\end{cases}
Podstawiam do równań podanych za obszar ograniczający i zmieniam jego nazwę na A:
A ...

Właśnie mam z tym trochę problem. \(\displaystyle{ \phi \in (0,2\pi), r \in (0, 1), \phi \in (0,\frac{\pi}{2}) }\)?

Według mnie to powinno wyglądać tak:
w obszarze OZ narysuje okrąg o promieniu 1 o środku w punkcie (1,1)
Wprowadzając wspł. biegunowe:
\(\displaystyle{ x=(r+1)\cos(\phi)\cos(\phi) \\
y=(r+1)\cos(\phi)\sin(\phi)\\
z=r\sin(\phi)}\)
Teraz powinienem określić przedziały całkowania i tu nie jestem jak je dobrać

Tylko nie wiem jak narysować obszar z=xy

Czy muszę te obszary narysować?

Mam do policzenia objętość figury ograniczonej płaszczyzna:
\(\displaystyle{ D=\begin{cases} z=xy \\ z=0 \\ (x-1) ^{2}+(y-1) ^{2} =1 \end{cases}}\)
Co powiniem po kolei robić? Mam próbować to narysować czy przejść na współrzędne cylindryczne?

Otrzymałem taki wynik: \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2} }{3} \pi}\)

Z jakobianu, tylko na początku posta popełniłem błąd bo jakobian powinien wyglądać tak :
\(\displaystyle{ J=r ^{2} \cos(\phi)}\)

\lim_{ a\to \infty } \int_{1}^{a} \mbox{d}r \int_{0}^{2\pi} \mbox{d}\phi \int_{- \frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2}} r ^{-4}\cos\psi \mbox{d}\psi Co do obszaru całkowania to ten który wyznaczyłem ze współrzędnych sferycznych-- 5 cze 2016, o 10:44 --Wydaje mi się, że muszę zamienić obszar całkowania r ...

Poprawiłem

-- 5 cze 2016, o 09:51 --

Dalej postępuję tak:
\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{A}^{} (x ^{2}+ y ^{2}+z ^{2}) ^{-3} \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z=\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{D}^{} (r ^{2}\sin\psi) ^{-3} \mbox{d}r \mbox{d}\psi \mbox{d}\phi = \lim_{ a\to \infty } \int_{1}^{a} \mbox{d}r \int ...

Jak w temacie:
\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{A}^{} (x ^{2}+ y ^{2}+z ^{2}) ^{-3} \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z
gdzie A= { (x,y,z): x ^{2}+y ^{2}+z ^{2} \ge 1 }

Próbuję to robić tak:
\begin{cases} x=r\cos(\psi)\cos(\phi) \\ y=r\cos(\psi)\sin(\phi) \\z=r\sin(\psi) \\ J=r ^{2}
\sin(\psi) \end{cases ...

A gdy drugie pochodne wynoszą 0? Mam jeszcze problem: w przytoczonych wzorach(link) F jest czym bo według tego co napisałeś wzory na drugą pochodną wynikają z zerowania się pierwszych pochodnych z war. koniecznego, w Krysickim jest napisane ,że te wzory wynikają z f ^{'} _{x}=0 f ^{'} _{y}=0 Mógłbyś ...

Proszę o pomoc w kompletnym rozwiązaniu tego zadania. Nie rozumiem jak mam postępować. Na ćwiczeniach robiliśmy to w inny sposób, w książkach rozwiązanie jeszcze inne i kompletnie się zgubiłem.
f(x,y)=z //Pierwsze pytanie, co to tak właściwie oznacza?
z^3-xyz+y^2=16
Próbuję to rozwiązywać tak ...

Proszę o pomoc w dokończeniu zadania:
f(x,y,z)=(a\cosx+b\cosy) ^{2} +(a\sinx+b\siny) ^{2}

\frac{ \partial f}{ \partial x}=-2ab\sin(x-y)

\frac{ \partial f}{ \partial y}=2ab\sin(x-y)

\frac{ \partial ^{2} f}{ \partial x ^{2} }=-2ab\cos(x-y)

\frac{ \partial ^{2} f}{ \partial y ^{2} }=-2ab ...

Mam podaną dziedzinę x,y,z \in [0,\pi] . Teraz pytanie czy mam to rozwiązywac na literach k,l,m ?

-- 4 maja 2016, o 09:44 --

Na literach:
\begin{cases} 0=y+z+2k\pi \\ 0=x+z+2l\pi \\ 0=x+y+2m\pi \end{cases}

\begin{cases} y=-z-2k\pi \\ x=-z-2l\pi \\ 0=x+y+2m\pi \end{cases}

\begin{cases}x=\pi ...