Matematyka.pl

\frac{\log_{e} x }{x-1} \le \frac{1}{ \sqrt[]{x} } dla x\in(0, \infty ), x \neq 1

Wiem, że trzeba przenieść wszystko na jedną stronę i zacząć liczyć pochodną i że powinno wszystko w miarę ładnie wyjść, jednak ja zatrzymuje się na tym działaniu

(x-1)(2 \sqrt{x} +x-1)=2x \sqrt{x}\log_{e} x ...

Dzięki

Czy jeżeli wyjdzie mi jakieś ekstremum, które nie należy do dziedziny funkcji, czy mam uwzględniać to ekstremum ?

Znaleźć w bazach kanonicznych macierz odwzorowania liniowego f, gdy
a) \(\displaystyle{ f: \RR^{2} \rightarrow \RR^{2}, f(1,1)=(0,1), f(-1,1)=(3,2)}\)
b)\(\displaystyle{ f: \RR^{2} \rightarrow \RR^{3}, f(1,1)=(0,1,2), f(-1,1)=(2,-1,0)}\)

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić jak to zrobić lub dać jakieś wskazówki?

Nie, zgadza się. Nie wiem czemu tego nie zauważyłem. Trochę mnie to zdziwiło gdyż jest to zadanie z egzaminu z analizy matematycznej

Proszę o wskazówki do obliczenia dziedziny takiej o to funkcji:
f \left( x \right) = \ln \left( \arccot \left( x^{2}-2 \right) + \frac{ \pi }{4} \right)

Z moich obliczeń dziedzina wychodzi \left( -1,1 \right) . Nie rozumiem czemu w wolframie pokazuje mi dziedzinę \left( -\infty, \sqrt{2} \right ...

A nie można policzyć tutaj normalnie pochodnej a nie z definicji?

Nakieruje mnie ktoś jak rozwiązać to zadanie?

Znaleźć hamujący moment sił potrzebny do zatrzymania obręczy (\(\displaystyle{ R=0,3m}\), \(\displaystyle{ m=50 kg}\)) w ciągu \(\displaystyle{ t=20s}\). Obręcz obraca się z częstością \(\displaystyle{ f=20s}\). Jaką pracę wykonuje siła hamująca?

liu pisze:Bardzo nie.

Wiesz jak to zrobić? Mam jutro z tego kolokwium i nie mam pojęcia jak to zrobić

Przez krawędź gładkiego stołu przewieszono prostopadle do krawędzi łańcuszek o całkowitej długości \(\displaystyle{ 42cm}\), tak że połowa zwisa w dół. Łańcuszek puszczono i zaczął się ześlizgiwać ze stołu. Obliczyć prędkość łańcuszka w chwili gdy jego koniec dobiega do krawędzi.

a) Przede wszystkim do każdej podprzestrzeni musi należeć wektor zerowy.
Bierzesz skalary \alpha_1 , \alpha_2 \in \mathbb{R} oraz wektory u_1, u_2 \in U_1 .
u_1 = (x_1 , y_1 , z_1 )
u_2 = (x_2 , y_2 , z_2 )
I teraz tak jak napisałeś, sprawdzasz, czy \alpha_1 u_1 + \alpha_2 u_2 \in U_1

Nie mam ...

Zakładam, że przestrzeń V= R^{3} i mam policzyć, który z z tych podzbiorów U , jest podprzestrzenią liniową tej przestrzeni V ?

czyli licząc dla U_{1} mam sprawdzić czy istnieje takie U_{1} _{a} , U_{1} _{b}\in U_{1} i \alpha_{1} , \alpha_{2} \in R , że \alpha _{1} \cdot U_{1} _{a} +\alpha _{2 ...

Określić, który z podzbiorów R^3 jest jej podprzestrzenią liniową:
a) U_{1} =\left\{ (x,y,z): y=x^2, 2y+z=0\right\}
b) U_{2} =\left\{ (x,y,z): x+y=2x=1\right\}
c) U_{3} =\left\{ (x,y,z): x-y=0, 2y+z=0\right\}
d) U_{4} =\left\{ (x,y,z): x \ge 0\right\}

Nie za bardzo wiem jak wgl się za to zabrać ...

1.Mały kotek o masie m skacze na tyczkę o masie M przywiązaną to sufitu na cienkiej nieważkiej nici, która ulega zerwaniu. Kotek zaczyna wspinać się po nitce w ten sposób, że utrzymuje się na stałej wysokości nad ziemią. Obliczyć przyśpieszenie tyczki.

Na moje rozumowanie wynikiem jest a=\frac{(m+M ...