Matematyka.pl

Mój pomysł jest taki:

mamy jakieś liczby x, y, z i:

(x+y-z)(x+y+z)=x ^{2} +y ^{2} -z ^{2} +2xy

Twoje równianie to: a^4+b^4+444=c^4 \Leftrightarrow a^4+b^4-c ^{4} +444=0
Podstawiamy:
x ^{2} =(a ^{2}) ^{2}
y ^{2}=(b ^{2}) ^{2}
z ^{2}=(c ^{2}) ^{2}
2xy=444

a^4+b^4-c ^{4}+2a ^{2} b ^{2 ...

a4karo pisze:Nie uratujesz: z fakty, że suma trzech liczb jest równa zero nie wynika, że wszystkie one sa zerami

np. \(\displaystyle{ 7-7=0}\)

Okej, zgadzam się Michalinho. Nie wiem, jak mogłam się tak pomylić, umieram ze wstydu..

Spójrz do góry na poprawione

(\frac{1}{x+1} +x) * ( \frac{x}{x-1} -1) - \frac{1}{x+1} + 1 ) * ( \frac{1}{x-1} -x)=

\frac{1+x(x+1)}{x+1} * \frac{x-x+1}{x-1} - \frac{1+x+1}{x+1} * \frac{1-x(x-1)}{x-1} =

\frac{x ^{2}+x+1}{x+1} * \frac{1}{x-1} - \frac{x+2}{x+1} * \frac{-x ^{2}+x+1 }{x-1}=

\frac{x ^{2}+x+1}{(x+1)(x-1 ...

Podaj konieczne założenia i sprowadź lewą stronę do wspólnego mianownika, coś już będziesz miał. Na razie prawą zostaw, bo nie wiadomo, jakimi liczbami są niewiadome, a mogłoby to wpłynąć na zmianę 'kierunku' nierówności (w tym momencie nie wiem, jak inaczej to nazwać :))

Udowodnienie - to zmienia ...

Możesz też użyć wzorów skróconego mnożenia - suma sześcianów:

a ^{3}+b ^{3}+c ^{3}-3abc=0
(a+b)(a ^{2}-ab+b ^{2})+c(c ^{2}-3ab)=0
Teraz:

(a+b=0 \vee a ^{2}-ab+b ^{2}=0) \wedge (c=0 \vee c ^{2}-3ab=0)

Tak postępując c będzie musiało być równe 0 , a idąc dalej - również b i a będą równe 0 . Z ...

Gram–Schmidt???

Tak

Cenną informacją jest fakt, że c=3 ; czyli dla x=0 , wartość funkcji f wynosi 3 , zatem do wykresu należy punkt C(0,3) . Rysując to, co już mamy widać, że rzeczywiście wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych ( \frac{-5}{4} ; \frac{49}{8}) .
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to: y=a(x-p ...

Środek okręgu wpisanego w trójkąt jest zarazem środkiem okręgu opisanego na nim

Jedno, o czym musisz pamiętać: 'każdy wielomian da się sprowadzić do iloczynu wielomianów stopnia co najwyżej drugiego'. Święte zdanie, a to kolejne: czasem jest to jednak bardzo skomplikowane :D
Mnie się też zdaje, że to zależy od pomysłowości rozwiązującego.., ale czekam na odpowiedzi bardziej ...

Masz jedno x wyłączone przed nawias - pierwsze miejsce zerowe.
Teraz jest kilka przypadków; Przydadzą się wzory Vieta. Deltę też już masz.
W drugiej linijce zapomniałeś dopisać jedno x!

Jak wyżej - grunt to zadania. Mam koleżankę w klasie (też mat-fiz), w pierwszej miała 3 potem ledwo 4 na koniec roku, a teraz 5 na semestr. Jak sama mówi, robi BARDZO dużo zadań, często zbiorek szkolny jej nie wystarcza i to, czego nie pochlebiam - uczy się schematycznie rozwiązywać zadania ...

*dwukrotność liczby nieparzystej - i wszystko gra :p