Napisanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie własnosci

[adinho58]

Witam.
Mam problem z tym zadaniem :
Napisz wzór funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ g}\), która ma następujące własności :
1. zbiorem wartości jest przedział \(\displaystyle{ ( - \infty ; \frac{49}{8}>}\)
2. wykres funkcji przecina oś \(\displaystyle{ y}\) w punkcie, którego rzędna jest równa \(\displaystyle{ 3}\)
3. prosta \(\displaystyle{ x= - \frac{5}{4}}\) jest osią symetrii wykresu funkcji

wzór funkcji kwadratowej :
\(\displaystyle{ y=ax ^{2} + bx +c}\)
wiem, ze \(\displaystyle{ c=3}\)
Podstawiam pod \(\displaystyle{ y = \frac{49}{8}}\) a pod \(\displaystyle{ x =- \frac{5}{4}}\)
Otrzymuje coś takiego : \(\displaystyle{ 47 = 25a - 20 b}\)
I co dalej ?

Kombinowałem, że skoro funkcja przecina oś \(\displaystyle{ OY}\) w punkcie \(\displaystyle{ 3}\) to odbiłem to od symetralnej i wychodziło, ze dla \(\displaystyle{ y =3}\) \(\displaystyle{ x}\) przyjmuje wartosci : \(\displaystyle{ x= 0 \vee x= -\frac{10}{4}}\) Jednak to nie pomagało...

Proszę o pomoc.
Pozdrawiam.

[SGN]

Cenną informacją jest fakt, że \(\displaystyle{ c=3}\); czyli dla \(\displaystyle{ x=0}\), wartość funkcji f wynosi \(\displaystyle{ 3}\), zatem do wykresu należy punkt \(\displaystyle{ C(0,3)}\). Rysując to, co już mamy widać, że rzeczywiście wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ ( \frac{-5}{4} ; \frac{49}{8})}\).
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to: \(\displaystyle{ y=a(x-p) ^{2}+q}\); \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), to oczywiście współrzędne wierzchołka. Nie mamy już tylko współczynnika \(\displaystyle{ a}\), a wyznaczymy go, podstawiając do powyższego wzoru punkt \(\displaystyle{ C}\). Potem już z górki

[adinho58]

Czyli pod \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) podstawiam współrzędne wierzchoła a pod \(\displaystyle{ x = 0}\) a pod \(\displaystyle{ y = 3}\) ?

[SGN]

Tak