Matematyka.pl

Naszkicować portret fazowy dla pola wektorowego
\(\displaystyle{ \begin{cases} \dot{x}=1-x^2-y^2\\ \dot{y}=2x\end{cases}}\)

Wskazówką do tego zadania jest: szukać czynnika całkującego.

Niestety powyższy układ nie jest hamiltonowski i nie mam pojęcia jak taki czynnik całkujący znaleźć.
Jest na to jakiś sposób?

Losujemy k kul z urny zawierającej kule z numerami od 1 do n (ze zwracaniem).
Niech X -najmniejsza wylosowana kula, Y - największa wylosowana kula.
Pokazać, że \mathbb{E}X+\mathbb{E}Y=n+1 .

Próbowałam wyznaczyć rozkład tych zmiennych losowych ale przy liczeniu w.oczekiwanej wyszły mi "brzydkie ...

po zsumowaniu wyszło mi \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k} {k \choose i} \cdot {n \choose k} =2^k \cdot {n \choose k}}\)

Dobrze?

Czyli nasze prawdopodobieństwo to: \(\displaystyle{ \frac{2^k \cdot {n \choose k}}{ \frac{2n!}{(n-k)!} }= \frac{2^{k-1}}{k!}}\)-- 11 kwi 2016, o 15:38 --czyli na to samo wychodzi dziękuję baaardzo

*tożsamości kombinatorycznych

Hubbaser pisze: Mianowicie zamiast wybierać zbiory tak jak to wcześniej napisałem, można wybrać k liczb z n i porozrzucać je do dwóch zbiorów

co znaczy porozrzucać do dwóch zbiorów? Nie bardzo to widzę

Prawie tak. Musisz uwzględnić jeszcze, że 1,3,2 powstanie z dwóch różnych wyborów zbiorów: {1,3}{2} oraz {1}{2,3}. Dlatego pisałem o dzieleniu na dwa. Odwołuję jednak dodawanie jedynki, bo jednak wszystko da się przedstawić na dwa sposoby

Ok, czyli moc zbioru A (istnieje dokładnie jedno maksimum ...

czy to nie powinno być coś takiego:

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k} {n \choose i} {n-i \choose k-i}}\)

Mam problem z analogicznym zadaniem.
I zastanawiam się czy to nie powinno iść w ten sposób:
Niech B_i - zdarzenie, takie że i-ty wagon pusty.
\left| B_1 \cup B_2 \cup B_3\right|=\left| B_1\right| + \left| B_2\right| + \left| B_3\right| - \left| B_1 \cap B_2 \right|- \left| B_1 \cap B_3\right|-\left ...

W urnie jest n kartek ponumerowanych liczbami od 1 do n . Wyciągamy z urny bez zwracania k kartek. Niech a_i numer i -tej wyciągnietej kartki. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w ciągu \left( 0,a_1, \ldots, a_k, 0\right) jest dokładnie jedno maksimum lokalne? (Wyraz ciągu jest maksimum lokalnym ...

wrr słownik w telefonie *nie doszłam, nie rozwiązałam po prostu

Dla mnie niestety to 'magia'
Na razie jeszcze się doszłam do odpowiedzi

czyli byłoby \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{100} {100 \choose k} {100 \choose k}}\)
Ale ja nie potrafię tego zsumować. Musi istnieć jakiś inny sposób

Obliczyć \(\displaystyle{ E(W_3W_2|W_4)}\), gdzie \(\displaystyle{ W_t}\) proces Wienera.

Domyślam się, że trzeba skorzystać z niezależności przyrostów i innych własności procesu Wienera, jednak nie wiem jak to ruszyć

Na ile sposobów można wybrać podzbiór zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,...,200\right\}}\) tak, aby miał tyle samo liczb parzystych i nieparzystych.

Jakieś sugestie?

Na ile sposobów można ustawić liczby ze zbioru \left\{ 1,...,2n\right\} w ciąg tak aby suma każdych dwóch kolejnych była nieparzysta?


Aby warunek zadania był spełniony to musimy mieć ciąg w którym występują na przemian liczba parzysta, nieparzysta.
Takich ustawień ciągów jest 2 \cdot n! \cdot n ...

mam podobny problem z liczeniem warunkowej wartości oczekiwanej gdy jest minimum albo maksimum