Portret fazowy i czynnik całkujący

princess691 · Post autor: **princess691** » 12 gru 2016, o 09:24

Naszkicować portret fazowy dla pola wektorowego
\(\displaystyle{ \begin{cases} \dot{x}=1-x^2-y^2\\ \dot{y}=2x\end{cases}}\)

Wskazówką do tego zadania jest: szukać czynnika całkującego.

Niestety powyższy układ nie jest hamiltonowski i nie mam pojęcia jak taki czynnik całkujący znaleźć.
Jest na to jakiś sposób?

Post autor: **yorgin** » 13 gru 2016, o 09:03

Szczerze powiedziawszy nie znam metody czynnika całkującego. Może chodzi o całkę pierwszą, czyli funkcję stałą wzdłuż trajektorii? Nazwy mogą być różne...

Ja natomiast widzę tutaj inną drogę - linearyzację. Wtedy łatwo sprawdzić, że \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest centrum oraz \(\displaystyle{ (0,-1)}\) jest siodłowy.