wybór podzbioru

princess691 · Post autor: **princess691** » 14 mar 2016, o 09:36

Na ile sposobów można wybrać podzbiór zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,...,200\right\}}\) tak, aby miał tyle samo liczb parzystych i nieparzystych.

Jakieś sugestie?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 14 mar 2016, o 17:05

Dziel zbiór na dwa podzbiory parzystych i nieparzystych i z każdego wybieraj tyle samo elementów.

princess691 · Post autor: **princess691** » 15 mar 2016, o 06:39

czyli byłoby \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{100} {100 \choose k} {100 \choose k}}\)
Ale ja nie potrafię tego zsumować. Musi istnieć jakiś inny sposób

a4karo · Post autor: **a4karo** » 15 mar 2016, o 06:54

A co jest złego w takim zapisie?

Żeby wyliczyc tę sumę policz współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{100}}\) w \(\displaystyle{ (1+x)^{200}}\) na dwa sposoby:
raz licząc wprost, a raz traktując to jako \(\displaystyle{ (1+x)^{100}(1+x)^{100}}\) (pamietaj, że \(\displaystyle{ \binom{100}{k}=\binom{100}{100-k}}\))

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 15 mar 2016, o 08:59

Właśnie dokładnie co jest złego w takim zapisie jak każdy inny jest dobry.

princess691 · Post autor: **princess691** » 15 mar 2016, o 17:42

Dla mnie niestety to 'magia'

Na razie jeszcze się doszłam do odpowiedzi

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 15 mar 2016, o 20:24

Na razie jeszcze się doszłam do odpowiedzi

A ja nie doszłem do czego Ty nie doszłaś

princess691 · Post autor: **princess691** » 15 mar 2016, o 20:39

wrr słownik w telefonie *nie doszłam, nie rozwiązałam po prostu