Matematyka.pl

można jeśli zamiast + zrobisz -, a zamiast - zrobisz + w drugim równaniu (w mianowniku powinno być \(\displaystyle{ \gcd(a,b)}\) )

Nie mam pomysłu jak udowodnić poniższe równanie (próbowałem indukcją ale nie udało mi się zrobić kroku indukcyjnego):
a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}, \newline
b=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
a^{\gcd(m,n)} - b^{\gcd(m,n)} =\gcd(a^{m}-b^{m},a^{n}-b^{n})
m,n to dowolne dodatnie liczby naturalne.
Będę wdzięczny za ...

Ci, którzy wygrywają te wszystkie zawody programistyczne równie dobrze wygrali by je bez studiów, bo po prostu ogarniają i mają talent do tego. Studia naprawdę tutaj dużej roli nie odgrywają. Mam kolegę, który po pierwszym roku np zaczął pracę w dużym corpo i to nie dlatego, że zaczął studia na ...

Tak w pamięci:
Jeżeli w piątym dniu zarosło pół stawu, a w kolejnym ma być zarośnięta dwa razy większe powierzchnia, to w tym kolejnym, który będzie szóstym dniem zarastania stawu zarośnie cała powierzchnia.
q=2, \ a_1= \frac{1}{2^6} , a reszta wg wiadomego wzoru.

wg tego co Pan napisał w dniu ...

mamy x,
y=x \cdot q,
z=x q^2

trzy równania:
\left\{\begin{array}{l} xq^2+x = x+xq+2r \\x q + xq^2 = x + xq +r\\ \frac{2x+xq+xq^2}{2} = xq+xq^2\end{array}


z ostatniego masz, że x=0 lub q=-2 lub q=1
pozostaje podstawić te wartości pod pozostałe równania i sprawdzić co się dzieje. (warto ...

Jeśli Cię to interesuje to te średniki są tam potrzebne z tego powodu, że chcesz by było to traktowane jako instrukcja złożona (w matematyce odpowiednikiem tego jest składanie relacji). (średnik intuicyjnie jest traktowany jako operator składania)

Rozważamy kwadraty, których krawędzie mogą mieć jeden z trzech kolorów: niebieski, zielony, czerwony.
Dwa kwadraty uznajemy za identyczne, jeśli jeden można uzyskać z drugiego poprzez obrót lub symetrię. Ile jest
takich rozróżnialnych kwadratów z tak pokolorowanymi bokami?

rozwiązanie z użyciem ...

pseudokod do 1.
tab1 - z niej sumujemy nieparzyste
tab2 - z niej sumujemy parzyste
zakładam że ilość elementów w tych tablicach jest taka sama i wynosi n (jeśli tak nie jest trzeba dodać 2 warunki)
indeksuję od 0

i := 0
sum := 0
jeżeli i mod 2 == 0 wtedy sum := sum + tab2[i]
w przeciwnym ...

Niech F będzie przekształceniem linowym

czy poniższa równoważność jest prawdziwa

\(\displaystyle{ \left(\left| det( M(F) )\right| = 1\right) \Leftrightarrow F}\) jest izometrią

dowód dla \(\displaystyle{ \Leftarrow}\) zrobiłem, ale nie wiem jak zrobić dowód w \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) (jeśli się go da zrobić)

No i nareszcie wiemy o co chodzi: zadanie brzmi: dowieść, że równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie rzeczywiste , a nie znajdź rozwiązanie równania .

To ogromna różnica. Do rozwiązania wszystkich tych zadań wystarczy własność Darboux funkcji ciągłej i policzenie np. wartości wyrażenia
\frac ...

Skąd wziąłeś tę nierówność? Moim zdaniem bez funkcji W Lamberta nie da się tego rozwiązać, chyba że jest jakaś sztuczka z kosmosu. Bez tego można tylko podać pewne warunki wystarczające, by nierówność zachodziła, ale to nie jest rozwiązanie nierówności.

ogólnie zadanie to:
dowieść, że równanie ma ...

co znaczy, że kredyt da się spłacić?
i co ma robić funkcja testująca? (specyfikacja)

chcę rozwiązać nierówność
x^p \le k \cdot e^x
k to stała liczba ze zbioru (0;1)
p to stała liczba taka, że prawdziwa jest nierówność: p \ge 2 .

nie wiem jak to rozwiązać.
jedyne do czego dochodzę to:
e^{p \cdot ln(x)} \le e^{ln(k)} \cdot e^x
p \cdot ln(x) \le ln(k)+x
dalej nie wiem jak ...

no np.
macierz jednostkowa

\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0 \\ 0&0&0&1\end{array}\right]

wg mnie nie jest diagonalizowalna (mogę się mylić) czyli pytanie dalej aktualne, a z tego co się orientuję to tylko Id rozmiaru 1x1 jest diagonalizowalna i liczba rozwiązań nie jest ...

Czy jeżeli mamy macierz rozmiaru (n x n) i wielomian charakterystyczny ma rozwiązań k < n to czy to znaczy, że macierz nie jest diagonalizowana?