Matematyka.pl

Więc jak można doprowadzić do \(\displaystyle{ \ F(x,y)=C}\)?

To w takim razie jak doprowadzić do wyniku z odpowiedzi?

Dobry wieczór,
Mam takie równanie różniczkowe:

\ x - y + (2y - x) \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } = 0

więc:
\ P(x,y) = x - y
\ Q(x,y) = 2y - x

Spełniona jest równość:

\frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}

i następnie:

\frac{ \partial F}{ \partial x} = x ...

Nie widzę odpowiedzi, według mnie zadanie jest dobrze sformułowane, więc w czym problem?

Czyli po prostu liczę dwie całki, jedną ze stożka a drugą z płaszczyzny?
Dziękuję bardzo za pomoc!!! -- 13 sie 2013, o 17:09 --Czyli zadanie jest źle sformułowane? Co konkretnie jest złego w treści?

No oczywiście! więc wyszło:

\iint_{D} (x^{2} + y^{2}) \sqrt{1+ \frac{ x^{2} }{x^{2}+y^{2}} + \frac{ y^{2} }{x^{2}+y^{2}}} \mbox{d}x \mbox{d}y

Czyli:

\iint_{D} (x^{2} + y^{2}) \sqrt{2} \mbox{d}x \mbox{d}y

I dalej współrzędnymi biegunowymi, jednak wciąż coś mi nie wychodzi. Wynik wychodzi mi ...

Widocznie nie można ufać Krysickiemu Tak też myślałam z tym stożkiem Co następnie robię źle?

Treść zadania podana w książce:

Obliczyć całkę powierzchniową:

\(\displaystyle{ \iint_{S} (x^{2} + y^{2}) \mbox{d}S}\)

Gdzie: \(\displaystyle{ \ S: \sqrt{x^{2}+y^{2}} \le \ z \le \ 1}\)

\(\displaystyle{ \ S}\) jest stożkiem z wierzchołkiem w początku układu współrzędnych, skierowany ku górze?

Czytam to i czytam i dalej nie wiem

Prosiłabym o większą podpowiedź, bo dalej nie wiem jak to ugryźć.

Mam prośbę o pomoc w jednej całce:

\iint_{S} (x^{2} + y^{2}) \mbox{d}S

Gdzie: \ S: \sqrt{x^{2}+y^{2}} \le \ z \le \ 1

Czyli bryłą jest stożek ograniczony płaszczyzną \ z = \ 1 ?

Więc trzeba obliczyć całkę: \iint_{D} (x^{2} + y^{2}) \sqrt{1+ 4x^{2}+4y^{2}} \mbox{d}x \mbox{d}y

Gdzie \ D jest ...

No tak
promień jest \(\displaystyle{ \ 0 \le \ r \le \ 2}\)

Ale w taki razie co z pierścieniem? Patrząc od góry będzie to jakby pierścień?

I czemu paraboloida ogranicza pół na pół od dołu objętość?

No i oczywiście nie są to płaszczyzny ale powierzchnie!

Prosiłabym o bardziej szczegółową podpowiedź, bo dalej nie wiem czemu nie jest tak jak ja to rozwiązałam.

D jest obszarem po którym całkujemy? W tym przypadku będzie to pierścień.
Stożek ogranicza objętość od góry a paraboloida od dołu? Dobrze myślę?

A promień policzyłam tak: przyrównałam równania obu płaszczyzn i wyszło mi tak:

\ 2 z = z^{2}
\ z^{2} - \ 2 z = \ 0
\ z = \ 0 \vee z = \ 2

i ...