Matematyka.pl

A czy szereg: \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{100}{n^2} nie jest szczególnym szeregiem funkcyjnym dla funkcji stałej?
np f_n\left(x\right)=\frac{100}{n^2} to ciąg funkcyjny, gdzie x nas nie interesuje, czyli sprowadzamy to do zwykłego ciągu.

Dodatkowo pytanie (przy traktowaniu ciągu jako ciągu ...

to pewnie z kryterium Weierstrassa i podanej wyżej nierówności:
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left|\frac{1}{n}\cdot\sin\frac{x}{n}\right|\le
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left|\frac{1}{n}\cdot\frac{x}{n}\right|=\left|x\right|\cdot\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left|\frac{1}{n^2}\right|\le100\sum\limits_{n ...

Znać znam, tylko jak pokazać, że
\(\displaystyle{ \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\sin\frac{x}{n}}\)
ma ograniczony ciąg sum częściowych?

Tytuł tematu jak zwykle taki sam...
ciężko znaleźć rozwiązanie, a napewno sie kiedyś pojawiło:
Zbadaj zbieżność punktową i jednostajną szeregu:
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n}\sin\left(\frac{x}{n}\right) \text{ dla }x\in\left[-100;100\right]
Prawdopodobnie dany szereg jest zbieżny ...

a okay, zle liczylem :<
pozniej jeszcze napisze

Mam za zadanie:
Znajdź maksymalne przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne oraz kresy dla funkcji zadanej wzorem:
f\left(x\right)=|x^2+2x-3x|+\frac{3}{2}\ln|x| \text{ dla } x\in\mathBB{R}\backslash\{0\}
Teraz pytanie: czy jedynym sensownym rozwiązaniem tego zadania, byłoby rozbić funkcję na ...

Dzisiaj mnie naszło na zbadanie pewnej sprawy. Mianowicie chodzi mi o pewien zapis matematyczny, który występuje w książkach np od matematyki w sposób nieprawidłowy (bądź i prawidłowy, w zależnosci od intepretacji).
Przykładowo spójrzmy, jak zintepretujemy poniższe wyrażenie:
f^{2} \left(x\right ...

Zadanie:
Dla każdego z poniższych zbiorów rozstrzygnij, czy istnieje funkcja ciągła f:\mathbb{R} \backslash \{0\} \rightarrow \mathBB{R} taka, że zbiór ten jest jej obrazem:
\text{a)}\left\{1,2\right\}
\text{b)}\left(-1;0\right)\cup\left(0;1)
\text{c)}\left(-1;0\right)\cup\left(0;1\right)\cup ...

W sumie to samo chcialem przekazac, a dowod na kolokwium zrobilem przez takie "machanie rekami".
Oczywiscie najpewniejszym sposobem byloby wyznaczenie wzoru jawnego tak jak ty to zrobiles.

To w takim razie wyprowadzony przez ciebie wzor jest bledny, bo dla n = 0 nierownosc zachodzi, chocby ze wzoru rekurencyjnego..

\(\displaystyle{ a_{0} = 700 = 700 \cdot \left(4.1\right)^{0} = 700}\)
wiec zachodzi, nie wiem co ma byc zle ;o

Prawda ze nic wiecej nie wiadomo o ciagu r_{n} , ale wiadomo, ze jakis ciag np okreslony w sposob nastepujacy:
d_{0} = 700
d_{n+1} = 4\cdot d_{n} + 10
Co jest wieksze od ciagu \left|a_{n}\right| , a jednoczesnie mniejsze od tego C\cdot\left(4.1\right)^{n} .
Jednoczesnie ciag \left(0.1\right ...

Zawsze sa to jakies dodatkowe zadanka ;p

Wykorzystanie twierdzenia o trzech ciagach zostalo zaaplikowane przez ciebie poprawnie, ale powinienes napisac dlaczego to robisz jeszcze przed zaczeciem proby obliczenia tej granicy (czyli to o czym wyzej napisalem).

Edit 01:46
Aczkolwiek teraz jak na to ...

Widze kolega pisal dzisiaj kolokwium z analizy na mimie
Moge poradzic kilka hintow, bo jezeli chcesz za te zadania zabrac sie bez uprzedniego przygotowania z jakimikolwiek zadaniami z szeregow/ciagow to tego nie zrobisz.
1 a) Skorzystaj z kryteirum Leibniza
1 b) Skorzystaj z a) i rozbij szereg na 2 ...

Napisz w jaki sposob doszedles do tamtej postaci to stwierdzimy co jest bledne. Prawdopodobnie zrobiles blad modyfikujac mianownik.