Zbieżność i suma szeregu

[Jarmil]

Tak jest błąd tutaj:
\(\displaystyle{ b_n =4^na_0 + 10\sum_{k=0}^{n} 4^k =4^n (a_0+ 40/3)-10/3}\)
granica sumy powinna być n-1

\(\displaystyle{ b_n =4^na_0 + 10\sum_{k=0}^{n-1} 4^k =4^n (a_0+ 10/3)-10/3}\)

teraz pasuje 700 Zwracam honor, ale Twoje podejście do tego zadania było błędne.

[Astose]

W sumie to samo chcialem przekazac, a dowod na kolokwium zrobilem przez takie "machanie rekami".
Oczywiscie najpewniejszym sposobem byloby wyznaczenie wzoru jawnego tak jak ty to zrobiles.

[Jarmil]

No ale byłeś daleko, Twoje propozycje rozwiązania były niewłaściwe, to co napisałeś może być mylące jak należy rozumieć \(\displaystyle{ r_n}\), powiązałeś inf o przedziale i na tej podstawie określiłeś ciągi jakby one z tego wynikały, a są zupełną bzdurą w tamtym kontekście. Każdy może się pomylić.