Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\0&1&-1\end{array}\right]}\) ponieważ \(\displaystyle{ f(x)=\left[\begin{array}{ccc}2x_{1}+&0x_{2}+&1x_{3}\\0x_{1}+&1x_{2}-&1x_{3}\end{array}\right]}\)

\lim\limits_{x\to0}(\frac{1}{2x^{2}}-\frac{1}{2x*tgx})=\frac{1}{2}*
\lim\limits_{x\to0}\frac{tgx -x}{x^{2}tgx}= \frac{1}{2}* \lim\limits_{x\to0}
\frac{\frac{1}{cos^{2}x }-1}{2xtgx +x^{2}\frac{1}{cos^{2}x}} = \frac{1}{2}* \lim\limits_{x\to0}\frac{1-cos^{2}x}{2x cosx sinx +x^{2}}=\frac{1}{2}* \lim ...

łatwe to nie będzie, poczytaj o całkach eliptycznych, wynik zajmuje 3 linijki (a rozwiązanie ze 3 strony), jak znajde czas to przepiszę

granica ta jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\), rozwiązanie z chwilę

znam ten dowod ale on zajmuje ok 3 stron i nie mam czasu teraz go przepisac

polecam: "Algebra liniowa z geometrią" - Białynicki - Birula lub "Geometria z algebrą liniową" Moszyńska, Święcicka

pochodna dla funkcji y=ax2+bx+c ma przecież postać y'=2ax+b.

wierzchołek paraboli to jest jej ekstremum lokalne (minimum lub maksimum, w zależności od a), które jest osiagane w punkcie, w którym y'=0, tzn 2ax+b=0 stąd \(\displaystyle{ y=\frac{-b}{2a}}\) i jest to zgodne z tym co znamy z własności funkcji kwadratowej

ta granica jest równa \(\displaystyle{ + }\)

a_{9}=a_{1}*q^{9-1} oraz a_{13}=a_{1}*q^{13-1} zatem mamy układ dwóch równań 0,28= a_{1}*q^{8}, 175=a_{1}*q^{12} dzieląc stronami drugie równanie przez pierwsze mamy q^{4}=625 stąd otrzymujemy że q=5 (-5 nie może być bo jest to ciąg rosnący). Obliczając teraz a_{1}= \frac{175}{5^{12}}=0,7168*10^{-6 ...

zawsze jesli wystepuja silnie to stusuj kryterium d'Alemberta

\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(5n+5)!}{(n+1)^{5n+5}}*\frac{n^{5n}}{(5n)!}=
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(5n)!*(5n+1)(5n+2)(5n+3)(5n+4)(5n+5)*n^{5n}}{(n+1)^{5n}*(n+1)^{5}*(5n)!} =
\lim\limits_{n\to\infty}(\frac{n}{n+1})^{5n}*\frac{(5n+1 ...

\lim\limits_{x\to0}\frac{tg x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{sin x}{cos x}}{x}= \lim\limits_{x\to0}\frac{1}{cos x}\frac{sin x}{x}=\frac{1}{1}*1=1

w przykładzie a) to praktycznie nie ma co liczyć, bo:
\lim\limits_{x\to1}\frac{sin 4x}{2x}=\frac{sin 4}{2}\approx -0,378

jeżeli chodzi o ...