Taka sobie granica

Jado · Post autor: **Jado** » 4 gru 2006, o 23:08

Poprzedniej granicy nikt nie ruszył to może taką mi pomożecie?
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}(\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{2xtgx})}\)
Miałem 20 granic do wyliczenia ale z tymi 2 nie mogę sobie poradzić. Bardzo proszę o pomoc.

lsobczyk · Post autor: **lsobczyk** » 4 gru 2006, o 23:17

granica ta jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\), rozwiązanie z chwilę

greey10 · Post autor: **greey10** » 4 gru 2006, o 23:23

hmmm ja nei widze tego zeby granica byla tu rowna \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) ;o

[ Dodano: 4 Grudzień 2006, 23:35 ]
hmmmm jak dla mnei to jest zero korzystajac z \(\displaystyle{ \frac{\tan{x}}{x}}\rightarrow{1}}\) mam
\(\displaystyle{ \frac{1}{2x^{2}}-\frac{1}{2x\tan{x}}=\frac{1}{2x\tan{x}}-\frac{1}{2xtan{x}}\rightarrow{0}}\) przynajmniej mi sie wydaje ;d

juz rozumeim swoj blad ;p jeeeez taki podstawowy az zal ;p

lsobczyk · Post autor: **lsobczyk** » 4 gru 2006, o 23:38

\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}(\frac{1}{2x^{2}}-\frac{1}{2x*tgx})=\frac{1}{2}*
\lim\limits_{x\to0}\frac{tgx -x}{x^{2}tgx}= \frac{1}{2}* \lim\limits_{x\to0}
\frac{\frac{1}{cos^{2}x }-1}{2xtgx +x^{2}\frac{1}{cos^{2}x}} = \frac{1}{2}* \lim\limits_{x\to0}\frac{1-cos^{2}x}{2x cosx sinx +x^{2}}=\frac{1}{2}* \lim\limits_{x\to0}\frac{2 cosx sinx}{2cosx (sinx +2xcosx)}=\frac{1}{2}* \lim\limits_{x\to0}\frac{sinx}{sinx +2xcosx}= \frac{1}{2}* \lim\limits_{x\to0}\frac{cosx}{cosx +2cosx -2xsinx}= \frac{1}{2}* \frac{1}{1+2*1-2*0}=\frac{1}{6}}\)

wobec powyższego niestety nie masz racji

spajder · Post autor: **spajder** » 4 gru 2006, o 23:52

w ostatnim przejściu zamiast hospitala (którego wielu wykładowców nie lubi) możesz podzielić przez sinus i dostaniesz:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1+2\cdot \frac{x}{\tan{x}}}\to \frac{1}{6}}\)

Jado · Post autor: **Jado** » 5 gru 2006, o 00:28

Śliczne dzięki za szybką pomoc. Została mi tylko jeszcze jedna granica do obliczenia.