Matematyka.pl

No właśnie problem polega na tym, że nie wiem jak to pokazać (o ile to prawda jest).-- 14 maja 2013, o 09:31 --Jakieś pomysły?

Znaleźć kres dolny zbioru \left\{ y \in \mathbb{R}:
(\exists{n \in \mathbb{N},n>2})(\exists{x \in \mathbb{R}}) \ y= \sum_{k=4}^{2n} {2n\choose k}x^{k-4}
\right\}

Najbardziej zależy mi na w miarę elementarnym sposobie tj. rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (funkcje elementarne ...

Mam krótkie pytanie i chciałbym żeby ktoś mi napisał czy jest to prawdą czy też nie (samo TAK mi wystarczy, a jeśli NIE, to dlaczego).

Funkcja f:A \rightarrow \mathbb{R} jest monotoniczna, a jej dziedziną jest niepusty i niejednopunktowy przedział (podzbiór \mathbb{R} ).
Czy prawdą jest, że ta ...

Rozwiązać równanie x^n+(1-x)^n-\frac{(n-1)!}{n^{n-1}}=0 gdzie x \in \mathbb{R},n \in \mathbb{N} -- 10 kwi 2013, o 00:33 --Myślałem nad tym i mam coś takiego. Sprawdzi ktoś?

dla n>2 wyrażenie x^n+(1-x)^n osiąga najmniejszą wartość dla x=\frac{1}{2} (może być pochodna po x ), a że zachodzi nierówność ...

Dane są liczby rzeczywiste a_1,...,a_n \ge 1 , n \in \mathbb{N_+}

Mamy n rekurencji z liczbami a_1,...,a_n :

\begin{cases} f_1={1+a_1}\\ f_{n+1}={\frac{f_n^2+1^2}{2}} \end{cases} , \begin{cases} g_1={1+a_2}\\ g_{n+1}={\frac{g_n^2+1^2}{2}} \end{cases} , \begin{cases} h_1={1+a_3}\\ h_{n+1}={\frac ...

\(\displaystyle{ n,a,b,c,d \in \mathbb{N_+}}\) - założenia

Pokazać, że układ równań \(\displaystyle{ {n+1 \choose 2}=a^3+b^3=c^3-d^3}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań.

No ok

Czyli tak:

1. n=a^2

a^2(a^2+1)(2a^2+1)=6k^2

2. n=2a^2

2a^2(2a^2+1)(2 \cdot 2a^2+1)=6k^2 \Rightarrow a^2(2a^2+1)(4a^2+1)=3k^2

3. n=3a^2

3a^2(3a^2+1)(2 \cdot 3a^2+1)=6k^2 \Rightarrow a^2(3a^2+1)(6a^2+1)=2k^2

4. n=6a^2

6a^2(6a^2+1)(2 \cdot 6a^2+1)=6k^2 \Rightarrow a^2(6a^2+1 ...

m(6m+1)(12m+1)=k^2, \ \ \ \ \ \ \ \ \ n=6m
(3m+1)(4m+1)(6m+1)=k^2, \ \ \ n=6m+1
(2m+1)(3m+1)(12m+5)=k^2, \ \ \ n=6m+2
(2m+1)(3m+2)(12m+7)=k^2, \ \ \ n=6m+3
(3m+2)(4m+3)(6m+5)=k^2, \ \ \ \ n=6m+4
(m+1)(6m+5)(12m+11)=k^2, \ \ \ n=6m+5

Czyli w każdym przypadku te trzy liczby z iloczynu po ...

Zalożenia: \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N_+}}\)

Wyznaczyć wszystkie \(\displaystyle{ n}\) dla których liczba \(\displaystyle{ \frac{n^3}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{6}}\) jest kwadratem liczby naturalnej.

Dzięki wielkie Ponewor - dopiero teraz zauważyłem, że napisałeś, fajny sposób.

n \ge 2 , a_1,...,a_n \in \mathbb {R} spełniają warunek \sum_{k=1}^{n}a_i=1 . Jakie jest (jeśli istnieje) najlepsze oszacowanie sumy \sum_{k=1}^{n} (a_i^2-2a_ia_{i+1}) przez stałe a,b
tj. żeby dla każdego n i dowolnych a_1,...,a_n spełniona była nierówność a \le \sum_{k=1}^{n} (a_i^2-2a_ia_{i+1 ...

Nie znam się na tym, chodzi o to że nie da się tego rozłożyć na czynniki niższych stopni niż \(\displaystyle{ 3}\) tak żeby współczynniki były wymierne?

\(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są wymierne, \(\displaystyle{ d}\) nie jest sześcianem liczby wymiernej.

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ a+b\sqrt[3]{d}+c\sqrt[3]{d^2}=0}\) w podanym zbiorze.

PS: Zadanie podobne do tego z mojego poprzedniego tematu, ale mogłem coś poknocić przy przepisywaniu jak to dostawałem dlatego tutaj jest inna wersja.

Faktycznie trochę dziwne to zadanie tj. ciężko konkretnie to ująć chyba że źle przepisałem jak zadawali. Niemniej jednak wielkie dzięki za pomoc.

Tak dobrze zrozumiałeś podstawienie, może niedokładnie wyjaśniłem:
Musimy założyć, że x,x^{2}\notin \mathbb{Q} , bo z założenia x\notin \mathbb{Q} , ale bx+cx^{2} \in \mathbb{Q} , więc nie może być cx^{2}\in \mathbb{Q} , co daje x^{2}\notin \mathbb{Q} .

ale może być b=0 i wtedy mamy bx+cx^{2} \in ...