\(\displaystyle{ n \ge 2}\), \(\displaystyle{ a_1,...,a_n \in \mathbb {R}}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}a_i=1}\). Jakie jest (jeśli istnieje) najlepsze oszacowanie sumy \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (a_i^2-2a_ia_{i+1})}\) przez stałe \(\displaystyle{ a,b}\)
tj. żeby dla każdego \(\displaystyle{ n}\) i dowolnych \(\displaystyle{ a_1,...,a_n}\) spełniona była nierówność \(\displaystyle{ a \le \sum_{k=1}^{n} (a_i^2-2a_ia_{i+1}) \le b}\)? Należy przyjąć w takiej sumie, że \(\displaystyle{ a_{n+1}=a_1}\).-- 17 mar 2013, o 13:39 --Z góry tego nie da się ograniczyć a jak będzie z dołu?
szacowanie sumy
-
theoldwest
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy