Matematyka.pl

Mam pytanie:
Jeśli mam dowolny homeomorfizm w przestrzeniach metrycznych: \(\displaystyle{ f:(X,\rho_{1}) \to (X,\rho_{2})}\),
to czy dla kuli otwartej \(\displaystyle{ B_{2}(y;r) \subseteq (X,\rho_{2})}\) zawsze znajdzie się kula
\(\displaystyle{ B_{1}(x;q) \subseteq (X,\rho_{1})}\) zawarta w kuli \(\displaystyle{ B_{2}(y,r)}\)?
Jakie byłoby mniej więcej uzasadnienie?

Idea jest taka:
Mam (jakąkolwiek) funkcję zależną od dwóch zmiennych, chciałbym policzyć moc jej przeciwobrazu przez jakiś singleton (tzn. te argumenty, dla których funkcja przyjmuje np. wartość 0).
Wymyśliłem, że muszę "przeglądnąć" po kolei każdą parę argumentów, i jeśli dla którychś funkcja ...

Dzięki za szybką odpowiedź.
Jeszcze jedno pytanie, w którym miejscu mógłbym umieścić warunek,
(powiedzmy że napisałem funkcję rownosc(a,b) , która sprawdza, czy te liczby są równe), czy rownosc(i,k) jest spełnione.
Jeśli tak, to powiedzmy zwiększa mi jakąś stworzoną przeze mnie zmienną o jeden i w ...

Czy istnieje jakiś łatwy algorytm wypisujący mi dla zadanego n \in \mathbb{N} wszystkie wariacje dwuelementowe, np. dla n = 3 byłyby to takie pary:

(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)

Chciałbym to zrobić tak. Mam dwie zmienne np, i=1, k=1 , najpierw przy stałym k=1 , i ...

Taką całkę, najłatwiej chyba przez podstawienie \(\displaystyle{ u=cosh(t)}\). Nie trzeba pamiętać tych wzorów, a jedynie co podstawić. Później korzystasz z jedynki hyperbolicznej i powinno wyjść.

Wiedząc, że funkcja y_{1}(t)=\exp(\frac{-t^2}{2}) jest rozwiązaniem równania y^{''} + ty^{'} + y = 0 znajdź drugie rozwiązanie.

Ja kombinuję tak: drugie rozwiązanie jest postaci y_{2}(t)=z(t) \cdot y_{1}(t) .
Podstawiam do równania, różniczkuję i wychodzi mi po przekształceniach
z^{''}y_{1} + z ...

Cześć.
Mam problem z rozumieniem takiego zapisu:
Mamy jakieś równanie jednorodne i zapisujemy sobie je w postaci M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 . Aby ułatwić sobie liczenie podstawiamy y=ux . Wówczas N(x,y) po podstawieniu wynosi N(x,ux)(xdu+udx) .
I przy tej ostatniej równości mam jakąś "blokadę" w ...

Czy każdy ciąg zbieżny według miary jest zbieżny prawie wszędzie? W którą stronę zawsze jest implikacja?

Dla przestrzeni o skończonej mierze mamy wynikanie: zbieżność p.w. pociąga zbieżność wg miary. To wiem, ale chodzi mi o ogólny przypadek.

Mam problem z takimi oto dwoma zadaniami.
1) Udowodnić, że wszystkie automorfizmy \textbf{S} _{3} są wewnętrzne. \textbf{S} _{3} to permutacje zbioru \{1,2,3\}
2) Wyznacz grupę automorfizmów grupy \mathbb{Z}_{n} .

Nie wiem nawet jak się za to zabrać, jakieś wskazówki, rady na początek bardzo mile ...

Nie ogarniam. Chodzi o takie coś? Bo nie widzę tego
\(\displaystyle{ \sum_{n\ge0} a_{n+1}\frac{x^{n+1}}{(n+1)!} = \sum_{n\ge0} \frac{n a_{n} x^{n+1}}{(n+1)!} +2\sum_{n\ge0}\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}}\)

Witam, mam problem z rozwiązaniem następującej rekursji:
a_{n+1} = n\cdot a_{n} + 2
Wiem, że trzeba skorzystać z funkcji tworzących, czyli:
\sum_{n\ge0} a_{n+1} x^{n+1} = \sum_{n\ge0} n \cdot a_{n} \cdot x^{n} +\frac{2}{1-x}
Jakoś nie umiem sobie poradzić z sumą z n\cdot a_{n} , jak to rozłożyć ?

Polecenie:
W przestrzeni R _{2} [x] wielomianów z iloczynem skalarnym <f,g> = \int_0^1 f(x) \cdot g(x) \,dx znajdź bazę ortonormalną metodą ortogonalizacji G-S zastosowaną do bazy standardowej 1,x,x^2 . Znajdź też rozkład wielomianu x na część równoległą i prostopadłą do wielomianu x^2

Utożsamiam ...

Cześć.
Wydaje mi się że w złym dziale umieszczam post, ale to nieważne.
Chciałbym, żebyście w miarę możliwości pomogli mi, jak przetłumaczyć następujące zwroty na język angielski:
- uzupełnić do kwadratu
- zwinąć do kwadratu
Z góry dzięki, jeśli sobie coś przypomnę, to jeszcze zapytam

Rozwijam funkcje w szeregi i napotkałem na problem.
W podręczniku Fichtenholza napisane jest, że x^{2} jest tego samego rzędu co 1- \cos x Mógłby mi ktoś wyjaśnić, jak oceniać ten rząd ?
A tak przy okazji, mam do rozwinięcia w szereg funkcję: \ln \frac{\sin x}{x} do wyrazu x^6 włącznie.
Robię tak ...

Witam.
Mam kilka nierozwiązanych (i kilka do sprawdzenia) problemów:
1. Zbadaj zbieżność szeregów (kryt. porównawcze):
a) \sum_{n=1}^{\infty} \sin \frac{\pi}{2 ^{n} }
b) \sum_{n=1}^{\infty} \tg 4 ^{-n}
c) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\ln n}{ \sqrt[4]{n^{5}} }
d) \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\ln n ...