Matematyka.pl

Poszukuję książki do analizy matematycznej (może być wstęp), której układ prezentowanego materiały będzie w stylu ,,Wstęp do algebry" Kostrikina bądź ,,Analiza na rozmaitościach" Michael Spivak. Do tej pory, najlepszym podręcznikiem do analizy według mnie jest ,,Rachunek różniczkowy i całkowy ...

W matematyce można zapisywać zdania za pomocą symboli np. kwantyfikatorów. Jak zapisać symbolicznie zdanie które jest aksjomatem Hilberta: "Dla dowolnych dwóch różnych punktów A, B istnieje co najwyżej jedna prosta zawierająca oba te punkty." Ja mam problem jak zapisać "co najwyżej jedna prosta".

Chciałbym zejść jak najniżej, aż do aksjomatów geometrii euklidesowej. Więc teraz trzeba by było jakoś udowodnić, że przeciwprostokątna jest większa od ramion.

Mamy takie twierdzenie:

Twierdzenie
Prosta \(\displaystyle{ MN}\) poprowadzona w odległości od środka \(\displaystyle{ O}\) koła większej od jego promienia \(\displaystyle{ r}\), nie ma żadnego punktu wspólnego z kołem, tj. leży całkowicie na zewnątrz koła.

Zastanawiam się jak to udowodnić.

No dobra. A dla takiej \(\displaystyle{ \omega_{2} = f(x) dy \wedge dz + g(y) dz \wedge dx + h(z) dx \wedge dy}\) formy jak będzie wyglądać macierz?

Da się ten tensor \(\displaystyle{ T: \ V \times V \rightarrow K}\) "przerobić" na dwukrotnie kontrawariantny przez zmianę argumentów na przestrzenie dualne?

Tensor to funkcja. Np. w przypadku tensora dwukrotnie kowariantnego tensor T to funkcja: T: \ V \times V \rightarrow K , gdzie V to przestrzeń liniowa nad ciałem skalarów K

To mi wygląda na tensor kontrawariantny. Kowariantny by był wówczas, gdzy V to przestrzeń dualna(sprzężona).

Tensor ...

Sama koncepcja Matury jako takiej jest zła. Służy do budowy biurokratycznego państwa.

Jaka będzie macierz takiej formy:
\(\displaystyle{ \omega_{1} = f(x) dy \wedge dz + g(y) dz \wedge dx + h(z) dx \wedge dy}\)

Czy formę różniczkową da się przedstawić jako macierz?

Czy każda antysymetryczna i alternująca forma liniowa to forma różniczkowa?

Czy forma liniowa to przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ F:\mathbb{A}^{n} \rightarrow \mathbb{A}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{A}}\) to ciało nad którym istnieje przestrzeń liniowa?
Czy każda antysymetryczna i alternująca forma liniowa to forma różniczkowa?

Czyli jeśli mamy taką formę różniczkową: \omega_{1} = f(x) dx + g(y) dy + h(z) dz to jaka jest macierz tego tensoru (bo tensor to macierz)?

Jeśli mamy taką formę: \omega_{2} = f(x) dy \wedge dz + g(y) dz \wedge dx + h(z) dx \wedge dy
to macierz wygląda tak:
\begin{bmatrix} 0&h(z)&0\\0&0&f(x)\\g ...

Czy to zdanie jest prawdziwe?
Nie każdy tensor jest formą różniczkową.

Nie jestem pewien czy ten temat pasuje to tego działu. Więc od razu pragnę przeprosić moderatorów, i wszystkie osoby tym urażone, jeżeli źle dobrałem dział do tematu.

Czy istnieje coś takiego, jak parametryzacja krzywej - w szczególności prostej - guassem? Do tej pory nie znalazłem nic w ...

Jak znaleść rzut na Oxy, w tym wypadku?