Matematyka.pl

Korzystając z zasady Cavaleriego lub twierdzenia Fubiniego obliczyc \mu (A) , gdzie
A = \left\{ (x; y) \in \RR^2: 0 < x < 2; x^2< y < 2x\right\} ,
a miara \mu jest borelowską miarą produktową postali \mu = L^1 \otimes \delta_1

Byłbym bardzo wdzięczny jakby mi ktoś to rozpisał krok po korku jak ...

1) Ustawiono w dowolnej kolejności n osób w rzędzie, w tym A i B . Obliczyć prawdopodobieństwo, że
pomiędzy osobami A i B będzie stało dokładnie r osób

2) Posadzono przy okrągłym stole n osób, w tym A i B . Obliczyć prawdopodobieństwo, że między osobami
A i B będzie siedziało dokładnie r osób ...

Wyznaczyc rozwiazanie szczegolne zadania
Y' = AY + F spelniajace warunek poczatkowy Y(0)=Y_0 gdzie \[
A =
\left[ {\begin{array}{cc}
2 & -5 \\
1 & -2
\end{array} } \right]
\] , F(t)=\[
\left[ {\begin{array}{c}
4t \\
1
\end{array} } \right]
\] , Y_0 = \[
\left[ {\begin{array}{c}
0 \\
0
\end{array ...

Nie sprecyzowałem, wiem że muszą spełniać, któryś z tych warunków ( w sumie po to one są ). Chodziło mi o to, że 2 metryki sa równoważne, ale nie jest spełniony któryś z tych warunków.
Warunki te wziąłem z

Warunki na metryki równoważne i czy równoważne zawsze spełniają te warunki?

Ja znam takie, warunki na metryki rownowazne:
Metryki d_1 , d_2 w X sa rownowazne gdy:

1) zadaja te sama topologie

2) \forall x \in X \forall \left\{ x_n\right\} \subseteq X zachodzi d_1(x_n,x) \rightarrow 0 ...

Mam oto takie zagadnienie na egzamin ustny z topologii:
Definicja metryk produktowych (3 rodzaje), dlaczego są równoważne, czy zachodzi implikacja w przeciwną stronę (tzn. jeżeli metryki są równoważne to czy muszą istnieć stałe.

Def:
Niech M_1′=(A_1′,d_1′),M_2′=(A_2′,d_2′),…,M_n′=(A_n′,d_n′) będą ...

Dzieki wielkie nawet nie wiesz jak bardzo mi pomogles

Mam problem z udowodnieniem takiego twierdzenia.
Niech X bedzie podzbiorem przestrzeni metrycznej (M,d) wtedy element x \in Cl(X) wtedy i tylko wtedy gdy jest granica pewnego ciagu elementow w X .
Dowod:
Zalozmy, ze ciag \left\{ x_n\right\} \subseteq X z tego ze X \subseteq Cl(X) wynika, ze \left ...

Witam mam takie o to twierdzenie do udowodnienia
Niech (\ZZ , + ) bedzie grupa wtedy kazda nietrywialna podgrupa \ZZ jest posraci n\ZZ

Dowod:
Niech H bedzie nietrywialna podgrupa \ZZ . Z nietrywialnosci H mamy, ze \exists m \in \ZZ : m \neq 0 : m \in H . Z tego, ze H jest grupa mamy tez, ze -m \in ...

Dzieki wolalem sie upewnic ze rozumiem ten koncept charakterystyki

Czy cialami o charakterystyce \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 13}\) sa odpowiednio \(\displaystyle{ \ZZ_7}\) i \(\displaystyle{ \ZZ_{13}}\)? Moze to byc glupie pytanie, ale wole sie upewnic

dziekuje za sprawdzenie

Wydaje mi sie, ze jest tak dlatego, ze metryki te generuja rownowazne topologie

Czy dla ciagu (x_n) elementow \RR^2 prawdziwe sa implikacje:

a) (x_n) jest zbiezny w metryce euklidesowej \Rightarrow (x_n) jest zbiezny w metryce dyskretnej
b) (x_n) jest zbiezny w metryce dyskretnej \Rightarrow (x_n) jest zbiezny w metryce euklidesowej
c) (x_n) jest zbiezny w metryce ...

Stwierdzic, ktora z podanych nizej podprzestrzeni \RR^2 zawiera podzbior homeomorficzny z [0, infty ) .

a) \left\{ \left( x, \sin \frac{1}{x} \right) \in \RR^2 : x\in (0,1)\right\}

b) \left[ -1, 1\right] \times \left\{ {0}\right\}

c) \left| 0,1\right|^2

d) \left( \RR \setminus \QQ \right ...