Matematyka.pl

Otóż jeżeli mamy wielomian np. W=(x-1)^{3}(x+3) i dzielimy go przez wielomian Q=x^{2}+1 .

To jeżeli chcemy znaleźć resztę, bez wykonywania dzielenia. Wyznaczamy w ten sposób?

W(x) = Q(x) \cdot W'(x) + R(x)
To tutaj korzystamy z wiedzy, że stopień wielomianu R(x) jest mniejszy od Q(x)
Czyli ...

Obliczyć iloraz wielomianu P przez Q oraz podać resztę z tego dzielenia,
\(\displaystyle{ P (z) = z^{3} + iz + 1; Q(z) = z^{2} - i}\)

No i mam taki problem, czy dzielenie takiego wielomianu działa na takiej samej zasadzie co dzielenie wielomianów w zbiorze liczb rzeczywistych?

\(\displaystyle{ \int \frac{( \sqrt[4]{x}+3*\sqrt{x}) ^{2}}{x*\sqrt{x}}}\)

Jak taką całkę mogę obliczyć?

\int \frac{ \sqrt{x+1}}{x} dx= \ldots \stackrel{ \substack{t = \sqrt{x+1} \\ t^{2}=x+1 \\ t^2-1=x \\ 2tdt =\,dx} }{=} \ldots \int \frac{t*2tdt}{t^{2}-1} = 2 \int \frac{t^{2}dt}{t^{2}-1}

No i teraz przez części
2 \int \frac{t^{2}dt}{t^{2}-1} = \ldots \stackrel{ \substack{f(x) = t^{2} \\ g'(x ...

Mam otóż taką całkę nieoznaczoną
\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{x+1}}{x}}\)
Wiem, że to trzeba robić przez podstawienie, jednak gdy potem próbuję przez części, tworzy się trudniejsza całka.
Mógłby ktoś pomóc?

Witam,
Mam następujące pytanie.
Po czym poznać patrząc na sam wzór, czy na wykresie będzie to elipsa,okrąg,hiperbola czy
parabola?

No jest na samym dole rysunku z tego co pamiętam

Niech X będzie podzbiorem liczb naturalnych X = \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\} , oraz niech B będzie podzbiorem zbioru A = 2^{X} , do którego należą tylko te podzbiory, których suma elementów jest mniejsza od 7. Do B należy na przykład zbiór \left\{1, 2, 3 \right\} , którego suma elementów wynosi 6 ...

Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie relacją częściowego porządku na zbiorze \(\displaystyle{ A}\) oraz niech \(\displaystyle{ B \subseteq A}\). Wykazać, że w zbiorze \(\displaystyle{ B}\) istnieje co najwyżej jeden element największy i co najwyżej jeden element najmniejszy.

Może ktoś mi wytłumaczyć jak mam to wykazać?

Tak, to miałem na myśli.
Dzięki za pomoc, teraz sobie dam radę.

Okej rozumiem.
Czyli dla np. \(\displaystyle{ card(X)=1}\) to mamy \(\displaystyle{ X=\{1,1\}}\)
No i ta relacja binarna, jest przechodnia. W dobry sposób rozumuje?

card(x) oznacza z tego co pamiętam liczbę elementów zbioru skończonego.
Więc po prostu trzeba skonstruować kontrprzykład?

Okej, rozumiem dzięki.

Sprawdzić, czy przechodnie są wszystkie relacje binarne \(\displaystyle{ R \in X^{2}}\)określone na zbiorze \(\displaystyle{ X}\) spełniającym warunek:
a) card(X) = 1
b) card(X) = 2
c) card(X) = 3

Może mi ktoś wytłumaczyć jak podejść do tego zadania?

W sumie nie do końca wiem jak to zrobić, ale intuicyjnie wydaje mi się, że
\(\displaystyle{ y=-2x+4\\
2x=-y+4\\
f ^{-1}(x)=\frac{-y}{ 2}+2}\)

Tak to powinno wyglądać?