Sprawdzić, czy przechodnie są wszystkie relacje

xwarrior · Post autor: **xwarrior** » 24 paź 2012, o 20:09

Sprawdzić, czy przechodnie są wszystkie relacje binarne \(\displaystyle{ R \in X^{2}}\)określone na zbiorze \(\displaystyle{ X}\) spełniającym warunek:
a) card(X) = 1
b) card(X) = 2
c) card(X) = 3

Może mi ktoś wytłumaczyć jak podejść do tego zadania?

royas · Post autor: **royas** » 24 paź 2012, o 21:00

Dla każdego z przypadków spróbuj znaleźć relację która nie spełnia warunku przechodniości.
Wiesz co oznacza np. \(\displaystyle{ \mathrm{card}(x)=1}\)?
Ile jest możliwych relacji w każdym przypadku?

xwarrior · Post autor: **xwarrior** » 24 paź 2012, o 21:16

card(x) oznacza z tego co pamiętam liczbę elementów zbioru skończonego.
Więc po prostu trzeba skonstruować kontrprzykład?

royas · Post autor: **royas** » 24 paź 2012, o 21:29

Jeśli dla któregoś przypadku chcesz pokazać, że nie wszystkie relacje są przechodnie to podanie takiej nieprzechodniej relacji jest ok. W a) np. tych relacji jest mało więc możesz zbadać wszystkie.

xwarrior · Post autor: **xwarrior** » 24 paź 2012, o 21:43

Okej rozumiem.
Czyli dla np. \(\displaystyle{ card(X)=1}\) to mamy \(\displaystyle{ X=\{1,1\}}\)
No i ta relacja binarna, jest przechodnia. W dobry sposób rozumuje?

royas · Post autor: **royas** » 24 paź 2012, o 21:51

Dla a) masz:
\(\displaystyle{ X=\{a\}\\
X^2=\{(a,a)\}\\
R_1=\emptyset\\
R_2=\{(a,a)\}}\)
I to są wszystkie możliwe relacje. Jak widać obie są przechodnie. Nie wiem czy to miałeś na myśli.

xwarrior · Post autor: **xwarrior** » 24 paź 2012, o 21:58

Tak, to miałem na myśli.
Dzięki za pomoc, teraz sobie dam radę.