Znaleźć funkcję odwrotną

xwarrior · Post autor: **xwarrior** » 24 paź 2012, o 19:11

Znaleźć funkcję odwrotną do tej funkcji \(\displaystyle{ f(x) = −2x+4}\)

Post autor: **Vardamir** » 24 paź 2012, o 19:24

Gdzie pojawia się problem?

xwarrior · Post autor: **xwarrior** » 24 paź 2012, o 19:41

W sumie nie do końca wiem jak to zrobić, ale intuicyjnie wydaje mi się, że
\(\displaystyle{ y=-2x+4\\
2x=-y+4\\
f ^{-1}(x)=\frac{-y}{ 2}+2}\)

Tak to powinno wyglądać?

Post autor: **Vardamir** » 24 paź 2012, o 19:46

Nie do końca.

Jeśli funkcja dana jest równaniem:

\(\displaystyle{ y=2x+4}\)

To do otrzymania funkcji odwrotnej musisz wyliczyć \(\displaystyle{ y}\) po zamianie go z \(\displaystyle{ x}\) miejscami:

\(\displaystyle{ x=2y+4}\)

xwarrior · Post autor: **xwarrior** » 24 paź 2012, o 20:11

Okej, rozumiem dzięki.

Qń · Post autor: Qń » 24 paź 2012, o 20:21

xwarrior pisze:\(\displaystyle{ f ^{-1}(x)=\frac{-y}{ 2}+2}\)
Tak to powinno wyglądać?

Prawie, jeśli chcemy się trzymać tej konwencji, to powinno być:
\(\displaystyle{ f ^{-1}(y)=\frac{-y}{ 2}+2}\)
bo przecież wyrażenie po prawej stronie jest funkcją od igreka, a nie iksa.

Zwyczajowo jednak zmienia się nazwę zmiennej z powrotem na \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ f ^{-1}(x)=\frac{-x}{ 2}+2}\)

Oczywiście można też zmienić nazwę zmiennej na samym początku, tak jak proponował Vardamir.

Q.